Microsoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
|
|
- Petronela Pușcașu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuańii liniare: metoda lui Gauss, metoda rădăcinii pătrate, metoda lui Iacobi, metoda Gauss Seidel, metode de relaxare, pseudoinversa unei matrici. Metode de aproximare a spectrului: metoda rotańiilor, metoda puterilor. Metode numerice de rezolvare a ecuańiilor neliniare: principiul contracńiei, metoda lui Newton, metoda bisectiei. Interpolare cu polinoame: formula lui Hermite, interpolare cu noduri simple, diferenńe divizate, interpolare cu funcńii spline cubice. Formule de cuadratură: formulele Newton-Côtes, formula trapezului, formula lui Simpson, polinoamele lui Legendre şi formulele lui Gauss, formula lui Hermite, formula lui Romberg. Metode numerice de rezolvare a ecuańiilor diferenńiale: metoda lui Taylor, metoda lui Euler, metoda Euler-Cauchy, metoda lui Runge-Kutta, consistenńă, stabilitate, convergenńă. BIBLIOGRAFIE MINIMALĂ OBLIGATORIE 1. Gh. Grigore, LecŃii de analiză numerică. Editura Universitară Bucureşti, Gh Grigore, Sinteze, Biblioteca virtuala, 3. Berbente, S. Mitran, S. Zancu, Metode Numerice (Numerical Methods), Editura Tehnica, pages (in Romanian), Subiecte propuse analiza numerica 1. In formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre(spre deosebire de metoda Newton-Cotes) nodurile se aleg depinzand de functia ce urmeaza a fi integrata. 2. Metoda bisectiei converge liniar. 3. Se considera ecuatia Dorim sa aflam o solutie a ei pe intervalul [0,2]. Pentru a afla o astfel de solutie putem aplica metoda bisectiei. 4. Daca f este un polinom de grad 4 atunci metoda lui Newton-Cotes cu 3 noduri echidistante pe [a,b] va calcula in mod exact integrala
2 5. Polinomul lui Legendre de grad 3 este ortogonal pe polinomul lui Legendre de grad 4 adica 6. In general metoda de interpolare a lui Lagrange e mai rapida decat metoda de interpolare cu diferente divizate. 7. Metoda bisectiei e intotdeauna mai rapida decat metoda lui Newton. 8. Polinoamul lui Legendre de grad 4 este ortogonal pe adica 9. In formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre(spre deosebire de metoda Newton-Cotes) ponderile se aleg depinzand de functia ce urmeaza a fi integrata. 10. Intotdeauna metoda lui Newton produce un sir de numere care converge catre solutia ecuatiei careia ii aplicam metoda. 11. Se considera ecuatia f(x)=0 cu f continua pe intervalul [a,b] si f(a)f(b)<0. Atunci metoda bisectiei produce un sir ce converge catre una din solutiile ecuatiei de mai sus. 12. Se considera ecuatia Dorim sa aflam o solutie a ei pe intervalul [-1,2]. Pentru a afla o astfel de solutie putem aplica metoda bisectiei. 13. Formulele Newton-Cotes sumate se obtin prin impartirea intervalului de integrare in subintervale de lungime egala, aplicarea formulelor Newton-Cotes pe fiecare subinterval si sumarea rezultatelor obtinute. 14. Daca f este un polinom de grad n atunci metoda lui Newton-Cotes cu n+1 noduri echidistante pe [a,b] va calcula in mod exact integrala
3 15. Se considera ecuatia Dorim sa aflam o solutie a ei pe intervalul [-1,2]. In formula de mai sus [x] este partea intreaga a numarului x. Pentru a afla o astfel de solutie putem aplica metoda bisectiei. 16. Pentru A= sa se calculeze. 17. Se rezolva sistemul cu matricea extinsa Pentru rezolvarea acestui sistem putem aplica metoda 18. Se da tabelul Sa se calculeze diferenta divizata f[1,2]. 19. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala Fixam pasul h si consideram formula iterativa: la pasul i unde
4 Aceasta este metoda 20. Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel. 21. Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB, unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si prima coloana din matricea B. 22. Se rezolva ecuatia =0 pe intervalul [0,2] cu metoda bisectiei. Prima iteratie este Care este a doua iteratie? 23. Se rezolva cu metoda lui Gauss cu pivotare sistemul cu matricea extinsa. Dupa eliminari succesive se ajunge la sistemul cu matrice superior triunghiulara Se rezolva cu metoda lui Gauss cu pivotare sistemul cu matricea extinsa. Dupa eliminari succesive se ajunge la sistemul cu matrice superior triunghiulara. 25. Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Jacobi. 26. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula prin utilizarea a 2 noduri echidistante 0,2. Conform metodei Newton-Cotes Cat este?
5 27. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala Notam. Fixam pasul h si consideram formula iterativa Aceasta este metoda 28. Pentru A= sa se calculeze. 29. Pentru A= sa se calculeze. 30. Se considera ecuatia Dorim sa aflam o solutie a ei pe intervalul [0,3]. Punem a=0, b=3 apoi verificam ca f(a)f(b)<0. La primul pas punem c=(a+b)/2 dupa care calculam f(a)f(c). Daca f(a)f(c)<0 punem b=c. Alftel punem a=c. Acest pas este primul pas in metoda 31. Se da tabelul Cat este (adica polinomul lui Lagrange corespunzator nodului 0)? 32. Metoda trapezului aproximeaza integrala lui f pe [a,b] dupa formula 33. Se rezolva cu metoda lui Gauss cu pivotare sistemul cu matricea extinsa
6 . Dupa eliminari succesive se ajunge la sistemul cu matrice superior triunghiulara 34. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula prin utilizarea a 3 noduri echidistante 0,1,2. Conform metodei Newton-Cotes 35. Cat este A 0? Consideram un sistem compatibil determinat cu matrice asociata simetrica si pozitiv definita. Ce metode numerice pot fi utilizata pentru rezolvarea lui? 36. Aproximati integrala cu metoda trapezului. 37. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula prin utilizarea a 2 noduri echidistante -1,1, si integrarea pe [-1,1] a polinomului interpolant al lui nodurile -1,1. Aceasta metoda de integrare se numeste metoda pe 38. Polinomul lui Lagrange de ordin 2 ce interpoleaza valorile din tabelul este 39. Se rezolva ecuatia =0 pe intervalul [0,2] cu metoda bisectiei. Prima iteratie este 1. Care este a doua iteratie? 40. Aproximati integrala
7 cu metoda lui Simpson. 41. Metoda lui Simpson aproximeaza integrala lui f pe [a,b] cu formula Aproximam integrala cu metoda sumata a lui Simpson cu 3 subintervale. Formula de calcul este Se rezolva ecuatia = pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare functiei. Alegem predictie initiala si notam cu urmatoarea iteratie si cu z solutia exacta a ecuatiei considerate. Observam ca pe intervalul [0,1]. Estimati eroarea conform teoremei de estimare a erorii in metoda aproximatiilor succesive. 44. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala cu metoda lui Euler cu pas h=1. Observati ca solutia exacta a ecuatiei este. Care este aproximatia produsa de aceasta metoda pentru, unde y este solutia exacta a ecuatiei de mai sus? 45. Pentru A= sa se calculeze. 46. Care metode de rezolvare de sisteme liniare sunt metode iterative(adica sunt metode ce teoretic produc un sir ce in anumite conditii converge catre solutia exacta a sistemului liniar ce se doreste a fi rezolvat)? 47. Se da tabelul x y si functia spline cubica naturala care interpoleaza datele din acest tabel. Se specifica faptul ca pe [1,2] functia spline e data de spline este data de. Cat este m? iar pe [0,1] functia
8 48. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala 49. cu metoda lui Euler cu pas h=1. Observati ca solutia exacta a ecuatiei este. Care este aproximatia produsa de aceasta metoda pentru? Care metode de rezolvare de sisteme liniare nu sunt metode iterative(adica sunt metode ce teoretic produc solutia exacta a sistemului liniar ce se doreste a fi rezolvat)? 50. Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel. 51. Se da tabelul Fie polinomul de grad 2 interpolant al valorilor din tabel, adica. Cat este? 52. Se rezolva ecuatia cu metoda lui Newton cu predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie? 53. Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Jacobi. 54. Se rezolva ecuatia cu metoda lui Newton cu predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie? 55. Polinomul lui Lagrange de ordin 2 ce interpoleaza valorile din tabelul este..
9 56. Aproximati integrala cu metoda trapezului. 57. Pentru A= sa se calculeze. 58. Se considera functia si P(x) polinomul de grad 1 care interpoleaza valorile lui f pe nodurile 0,1. Cat este atunci P(2)? 59. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula prin utilizarea a 3 noduri echidistante -1,0,1, si integrarea pe [-1,1] a polinomului interpolant al lui pe nodurile -1,0,1. Aceasta metoda de integrare este exacta pe polinoame de grad mai mic sau cel mult egal cu. 60. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala Notam. Fixam pasul h si consideram formula iterativa Aceasta este metoda 61. Se rezolva sistemul cu matricea extinsa Pentru rezolvarea acestui sistem putem aplica metoda
10 62. Se aplica metoda lui Ritz pentru calculul inversei matricii. La primul pas se alege vector si se calculeaza matricea 63. Se da tabelul Fie polinomul lui Lagrange interpolant al valorilor din tabel, adica, grad P, calculat cu metoda lui Lagrange. Care e cu aproximatie numarul de operatii efectuate pentru calcularea valorii presupunand ca 2 nu este printre valorile. 64. Se rezolva sistemul cu matricea A data de Se doreste a se aplica metoda lui Gauss-Seidel cu predictie initiala De ce este metoda lui Gauss-Seidel garantata sa convearga? 65. Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel. 66. Pentru A= sa se calculeze. 67. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula prin utilizarea a 2 noduri echidistante -1,1, si integrarea pe [-1,1] a polinomului interpolant al lui pe nodurile -1,1. Aceasta metoda de integrare este exacta pe polinoame de grad mai mic sau egal decat.
11 68. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala Utilizam metoda Euler-Cauchy cu h=1. Notam. Care este prima iteratie? 69. Se da tabelul Sa se calculeze diferenta divizata f[1,2,3,4,5]. 70. Se da tabelul x y si functia spline cubica naturala care interpoleaza datele din acest tabel. Se specifica faptul ca pe [1,2] functia spline e data de iar pe [0,1] functia spline este data de. Calculati valoarea lui m. 71. Se da tabelul x y si functia spline cubica naturala care interpoleaza datele din acest tabel. Se specifica faptul ca pe [1,2] functia spline e data de iar pe [0,1] functia spline este data de. Cat este m? 72. Pentru A= sa se calculeze. 73. Se da tabelul Sa se calculeze diferenta divizata f[1,2,3,4,5].
12 74. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala y =y-6x, y(0)=1 75. cu metoda lui Euler cu pas h=1. Notam. Cat este prima iteratie produsa de metoda lui Euler? Se da tabelul Sa se calculeze diferenta divizata f[2,3]. 76. Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB, unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si prima coloana din matricea B. 77. Care este forma polinoamelor Lagrange de interpolare pe nodurile? 78. Se rezolva ecuatia cu metoda lui Newton cu predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie? 79. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala y =y+x, y(0)=1 cu metoda lui Euler cu pas h=1. Notam. Care este aproximatia produsa de aceasta metoda pentru y(1), unde y este solutia exacta a ecuatiei diferentiale de mai sus? 80. Se considera functia si P(x) polinomul lui Lagrange de grad 1 care interpoleaza valorile lui f pe nodurile 0,1. Cat este atunci P(2)? 81. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula prin utilizarea a 3 noduri echidistante -1,0,1. Conform metodei Newton-Cotes
13 este aproximata de unde este un anumit polinom de grad cel mult 2. Cat este? 82. Urmarim a aplica metoda de integrare numerica a lui Newton-Cotes pentru a calcula utilizarea a 3 noduri echidistante -1,0,1, si integrarea pe [-1,1] a polinomului interpolant al lui nodurile -1,0,1. Aceasta metoda de integrare cu trei noduri se numeste metoda prin pe 83. Se rezolva sistemul compatibil determinat cu matricea extinsa A data de Se doreste a se aplica metoda lui Jacobi cu predictie initiala Jacobi garantata sa convearga?. De ce este metoda lui 84. Se rezolva ecuatia 1. Care este a doua iteratie? =0 pe intervalul [0,2] cu metoda bisectiei. Prima iteratie este 85. Se aplica metoda lui Ritz pentru calculul inversei matricii. La primul pas se alege vector si 86. se calculeaza matricea Se rezolva numeric ecuatia diferentiala, y(1)=1 Utilizam metoda Euler-Cauchy cu pas h=. Notam. Efectuam zece iteratii in metoda Euler- Cauchy. Obtinem iteratiile succesive. Atunci este aproximatia produsa de metoda numerica pentru
14 87. Se considera ecuatia Pentru rezolvarea ei vom alege si apoi vom defini recursiv. Aceasta este metoda. 88. Aproximam integrala cu metoda sumata a trapezului cu 3 subintervale. Formula utilizata este Se considera functia si polinomul de grad 4 care interpoleaza valorile lui f pe nodurile 1,2,3,4,5. Cat este? 90. Se rezolva cu metoda lui Gauss cu pivotare sistemul cu matricea extinsa. Dupa eliminari succesive se ajunge la sistemul cu matrice superior triunghiulara 91. Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Jacobi. 92. Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Jacobi. 93. Se da tabelul
15 Notam cu polinomul lui Lagrange corespunzator nodului i adica are grad n si daca si. Atunci polinomul lui Lagrange ce interpoleaza valorile din tabelul de mai sus este dat de formula: 94. Consideram un sistem compatibil determinat cu matrice asociata si termen liber formula Consideram urmatoarea formula recursiva: la pasul m avem vectorul si calculam urmatoarea iteratie dupa pentru i de la 1 la n Ce metoda numerica este caracterizata de aceasta formula recursiva? 95. Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel. 96. Ce metoda de interpolare utilizeaza polinoamele 97. Se rezolva ecuatia 98. = pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare functiei. Alegem predictie initiala si notam cu urmatoarea iteratie si cu z solutia exacta a ecuatiei considerate. Observam ca pe intervalul [0,1]. Estimati eroarea conform teoremei de estimare a erorii in metoda aproximatiilor succesive. Se da tabelul
16 Sa se calculeze diferenta divizata f[3,4]. 99. Se aplica metoda iterativa a lui Gauss-Seidel sistemului cu predictie initiala. Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Gauss-Seidel Se da tabelul x y si functia spline cubica naturala care interpoleaza datele din acest tabel. Se specifica faptul ca pe [1,2] functia spline e data de iar pe [0,1] functia spline este data de. Cat este m? 101. Se rezolva ecuatia = pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare functiei. Alegem predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie conform metodei aproximatiilor succesive? 102. Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB, unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si prima coloana din matricea B Se rezolva ecuatia = pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare 104. functiei. Alegem predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie conform metodei aproximatiilor succesive? Se da tabelul Notam cu polinomul de grad n ce interpoleaza valorile din tabelul de mai sus adica. Atunci coeficientii pot fi determinati prin rezolvarea sistemului 105. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala
17 y =y-x, y(0)= cu metoda lui Euler cu pas h=1. Notam. Care este aproximatia produsa de aceasta metoda pentru y(1) unde y este solutia exacta a ecuatiei diferentiale de mai sus? Se da tabelul Sa se calculeze unde este polinomul interpolant al valorilor din tabel Se rezolva ecuatia cu metoda lui Newton cu predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie? 108. Se rezolva sistemul cu matricea extinsa Pentru rezolvarea acestui sistem putem aplica metoda Se da tabelul Cat este (adica polinomul lui Lagrange corespunzator nodului 0 din tabel evaluat la 0.5) 110. Vrem sa aplicam formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre cu n noduri pentru aproximarea unei integrale pe intervalul [-1,1]. Care sunt pasii efectuati in aceasta metoda de cuadratura? 111. Se rezolva cu metoda lui Gauss cu pivotare sistemul cu matricea extinsa. Dupa eliminari succesive se ajunge la sistemul cu matrice superior triunghiulara 112. Aproximati integrala
18 cu metoda trapezului Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB, unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si prima coloana din matricea B Se rezolva ecuatia = pe intervalul [0,1] cu metoda aproximatiilor succesive corespunzatoare functiei. Alegem predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie conform metodei aproximatiilor succesive? 115. Se rezolva ecuatia =0 pe intervalul [0,2] cu metoda bisectiei. Prima iteratie este 1 iar a doua este notata. Notam cu solutia exacta a ecuatiei ce este aproximata de metoda bisectiei. Estimati eroarea - cu teorema de estimare a erorii corespunzatoare metodei bisectiei Vrem sa aplicam formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre cu 2 noduri pentru aproximarea integralei unei functii f pe intervalul [-1,1]. Atunci in mod necesar sunt 117. Formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre este o metoda de Consideram formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre pe intervalul [-1,1] cu n noduri. Aceasta metoda este exacta pe polinoame de grad mai mic sau egal cu Se rezolva ecuatia cu metoda lui Newton cu predictie initiala. Cat este urmatoarea iteratie? 120. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala cu metoda lui Euler cu pas h=0.5. Notam acest caz este.. Formula iterativa din metoda lui Euler in 121. Aproximati integrala
19 cu metoda lui Simpson Se aplica metoda lui Ritz pentru calculul inversei matricii. La primul pas se alege vector si se calculeaza matricea 123. Se considera ecuatia Dorim sa aflam o solutie a ei pe intervalul [0,3]. Punem a=0, b=3 apoi verificam ca f(a)f(b)<0. La primul pas punem c=(a+b)/2 dupa care calculam f(a)f(c). Daca f(a)f(c)<0 punem b=c. Alftel punem a=c. Acest pas este primul pas in metoda 124. Se rezolva cu metoda lui Gauss cu pivotare sistemul cu matricea extinsa. La primul pas in aplicarea metodei lui Gauss se permuta liniile Se rezolva sistemul cu matricea Pentru rezolvarea acestui sistem putem aplica metoda Ce conditii sunt suficiente pentru ca metoda lui Jacobi pentru rezolvarea de sisteme liniare sa produca un sir ce converge catre solutia exacta a sistemului liniar? 127. Consideram un prim pas:
20 intr-o metoda numerica utilizata pentru rezolvarea unui anumit tip de sisteme liniare. Ce metoda numerica incepe cu acest pas? 128. Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB, unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si prima coloana din matricea B Pentru A= sa se calculeze Metoda lui Simpson se incadreaza in metodele mai generale de tip Se da tabelul x y si functia spline cubica naturala care interpoleaza datele din acest tabel. Se specifica faptul ca pe [1,2] functia spline e data de iar pe [0,1] functia spline este data de. Cat este m? 132. Se da tabelul Cat este (adica polinomul lui Lagrange corespunzator nodului 0 din tabel evaluat la 2) 133. Pentru A= sa se calculeze Se aplica metoda iterativa a lui Jacobi sistemului cu predictie initiala
21 . Sa se calculeze urmatoarea iteratie in metoda lui Jacobi Se aplica metoda lui Ritz pentru calculul inversei matricii. La primul pas se alege vector si se calculeaza matricea 136. Metoda Newton-Cotes este o metoda de Se considera ecuatia Pentru rezolvarea ei vom alege si apoi vom defini recursiv, n numar natural. Aceasta este metoda Radacinile polinomului lui Legendre de grad 2 sunt. Se considera urmatoarea metoda de integrare numerica: Cum alegeti pentru ca aceast metoda numerica sa fie exacta pe polinoame de grad cel mult 3? 139. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala y =y, y(0)=1 cu metoda lui Euler cu pas h=1. Notam. Calculati aproximatia produsa de aceasta metoda pentru y(1) unde y(x) e solutia exacta a ecuatiei de mai sus Se aplica metoda radacinii patrate matricii A= pentru calculul descompunerii Cholesky A=BB, 141. unde B este inferior triunghiulara(toate elementele deasupra diagonalei principale sunt nule). Sa se afle elementul de pe a doua linie si prima coloana din matricea B. Se rezolva numeric ecuatia diferentiala, y(1)=1
22 Utilizam metoda Euler cu h=1/20. Notam. Efectuam 20 de iteratii in metoda Euler. Obtinem iteratiile succesive. Atunci este aproximatia produsa de metoda numerica pentru 142. Se aplica metoda lui Ritz pentru calculul inversei matricii. La primul pas se alege vector si se calculeaza matricea 143. Consideram un sistem compatibil determinat cu matrice asociata si termen liber. Consideram urmatoarea formula recursiva: la pasul m avem vectorul formula pentru i de la 1 la n si calculam urmatoarea iteratie dupa Ce metoda numerica este caracterizata de aceasta formula iterativa? 144. Se rezolva sistemul cu matricea extinsa Pentru rezolvarea acestui sistem putem aplica metoda Vrem sa aplicam formula de cuadratura a lui Gauss-Legendre cu 2 noduri pentru aproximarea integralei unei functii f pe intervalul [-1,1]. Aceasta metoda este exacta pe polinoame de grad mai mic sau egal ca.
23 146. Pentru A= sa se calculeze.
24
Autoevaluare curs MN.doc
Anul II, IEI IFR Semestrul I Metode numerice Chestionar de autoevaluare C1 1 Să se scrie o procedură care să calculeze produsul scalar a doi vectori 2 Să se scrie o procedură de înmulţire a matricelor
Mai mult..MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETARII STIINTIFICE UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA.I CENTRUL DE DEZVOLTARE ACADEMICĂ. FIȘA DISCIPLINEI 1.
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Informatică 1.4. Domeniul
Mai multMETODE NUMERICE ÎN INGINERIE
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul
Mai multEcuatii si sisteme de ecuatii neliniare 1 Metoda lui Newton Algorithm 1 Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. Date de intrare: - Funcţia f - Apro
Ecuatii si sisteme de ecuatii neliniare Metoda lui Newton Algorithm Metoda lui Newton pentru ecuaţia f(x) = 0. - Funcţia f - Aproximaţia iniţială x - Eroarea admisă ε - Numărul maxim de iteraţii ITMAX
Mai multUniversitatea Transilvania din Braşov Facultatea de Matematică şi Informatică ERNEST SCHEIBER ANALIZĂ NUMERICĂ Braşov
Universitatea Transilvania din Braşov Facultatea de Matematică şi Informatică ERNEST SCHEIBER ANALIZĂ NUMERICĂ Braşov Cuprins I INTERPOLARE ŞI APLICAŢII 9 1 Diferenţe finite 11 11 Diferenţe finite 11
Mai multFisa MMC IA
MD-05, CHIŞINĂU, STR. STUDENȚILOR, 7, TEL: 0 50-99-01 FAX: 0 50-99-05, www.utm.md METODE ŞI MODELE DE CALCUL 1. Date despre unitatea de curs/modul Facultatea Calculatoare, Informatică și Microelectronică
Mai multAproximarea functiilor prin metoda celor mai mici patrate
Aproximarea funcţiilor prin metoda celor mai mici pătrate Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multMetode Numerice
Metode Numerice Prof. Bogdan Gavrea CTI 2019 pentru rezolvarea numerică a sistemelor liniare Matrici diagonal dominante Definiţie O matrice A M n,n (C), A = (a ij ) 1 i,j n se numeşte diagonal dominantă
Mai multFIŞA DISCIPLINEI
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior Universitatea SPIRU HARET 1.2.Facultatea Inginerie, Informatică şi Geografie 1.3.Departamentul Informatică şi Geografie 1.4.Domeniul
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multprograma_olimpiada_matematica_IX-XII_
R O M  N I A MINISTERUL EDUCAłIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI DIRECłIA GENERALĂ MANAGEMENT ÎNVĂłĂMÂNT PREUNIVERSITAR CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM ŞI EVALUARE ÎN ÎNVĂłĂMÂNTUL PREUNIVERITAR PROGRAMA
Mai mult10. Analiza numerica - MA 2
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea de Vest din Timisoara 1.2 Facultatea / Departamentul Matematica si Informatica 1.3 Catedra Matematica 1.4 Domeniul
Mai multFMI-Ghid-Cuprins2014
ANUL 2 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1.Instituţia de învăţământ superior 1.2.Facultatea 1.3.Departamentul 1.4.Domeniul de studii 1.5.Ciclul de studii 1.6.Programul de studii/calificarea Universitatea
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multCopyright c 2001 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la
Copyright c 1 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1 Ministerul Educatiei si Stiintei Examenul de bacalaureat la matematica, Profilurile: fizica-matematica, economie,
Mai multMicrosoft Word - Programa finala olimpiadei matematica 2007 gimnaziu.doc
ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII DIRECŢIA GENERALĂ ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR SERVICIUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ CLASELE V XII AN ŞCOLAR 006 / 007 Pentru
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai mult..MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETARII STIINTIFICE UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA.I CENTRUL DE DEZVOLTARE ACADEMICĂ. SYLLABUS / FIȘA DISC
SYLLABUS / FIȘA DISCIPLINEI 1. Information on the study programme / Date despre programul de studii 1.1. Institution / Instituția de învățământ Universitatea de Vest din Timișoara superior 1.2. Faculty
Mai mult02. Analiza matematica 3 - MI 2
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Mai multFACULTATEA DE MATEMATICĂ
FACULTATEA DE MATEMATICĂ TEME PENTRU GRADUL DIDACTIC I Nr. crt Seria 2014-2016 Conducător / Tema 1. Metode exacte de rezolvare a sistemelor algebrice liniare cu aplicaţii în matematica gimnazială Problemele
Mai multGHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 2007
GHEORGHE PROCOPIUC PROBLEME DE ANALIZĂ MATEMATICĂ ŞI ECUAŢII DIFERENŢIALE IAŞI, 7 Cuprins Elemente de teoria spaţiilor metrice 4 Spaţii metrice 4 Mulţimea numerelor reale 8 Şiruri şi serii 5 Şiruri de
Mai multMicrosoft Word - l10.doc
Metode Numerice - Lucrarea de laborator 0 Lucrarea de laborator nr. 0 I. Scopul lucrării Aproximarea funcţiilor. Polinoame de interpolare. II. Conţinutul lucrării. Polinom de interpolare. Definiţie. Eroarea
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multPowerPoint Presentation
Calculul Aproximativ al Derivatelor Funcțiilor umerice Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.ro WebPage: http://users.utcluj.ro/~czumbil Determinarea distribuţiei de sarcină
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematică 1.3 Departamentul Matematică Didactic 1.4
Mai multPachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL
Pachete de lecţii disponibile pentru platforma AeL -disciplina Matematică- Nr. crt Nume pachet clasa Nr. momente Nr.Recomandat de ore 1 Corpuri geometrice V 6 1 2 Fracţii V 14 5 3 Măsurarea lungimilor.
Mai multElemente de aritmetica
Elemente de aritmetică Anul II Februarie 2017 Divizibilitate în Z Definiţie Fie a, b Z. Spunem că a divide b (scriem a b) dacă există c Z astfel încât b = ac. In acest caz spunem că a este un divizor al
Mai multPAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi C
PAS cap. 2: Reprezentări rare p. 1/35 Prelucrarea avansată a semnalelor Capitolul 2: Reprezentări rare Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PAS
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multLaborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 P
Laborator 1-Teoria probabilitatilor si statistica matematica Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 1 Prezentare generală Matlab 1.1 Help on-line 1. Limbajul
Mai multNoțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Mai multSlide 1
SCTR -SZOKE ENIKO - Curs 4 continuare curs 3 3. Componentele hard ale unui sistem de calcul in timp real 3.1 Unitatea centrala de calcul 3.1.1 Moduri de adresare 3.1.2 Clase de arhitecturi ale unitatii
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
CENTRUL NAŢIONAL DE EVALUARE ŞI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2015 PROGRAMA M_tehnologic Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale,
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 61 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 7 Pro Didactica Programa M Rezolvarea variantei 6 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL Varianta 6. Subiectul I. (a) Coordonatele punctelor C şi D satisfac
Mai multTeoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Mai multMicrosoft Word - Programa_Evaluare_Nationala_2011_Matematica.doc
C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ EVALUAREA NAłIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII A Pagina 1 din 5 PROGRAMA PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ I. STATUTUL
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multSlide 1
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice PROIECTAREA OPTIMALĂ A DISPOZITIVELOR ELECTROMAGNETICE PODE CURS 2 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@et.utcluj.ro 2/46 Proiectarea
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai multSlide 1
Arhitectura Sistemelor de Calcul Curs 8 Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea de Automatica si Calculatoare cs.pub.ro curs.cs.pub.ro Structura SIMD Cuprins Probleme de Comunicatii intre Procesoarele
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematica 1.3 Departamentul Matematica Didactic 1.4
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multFacultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X u
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Mulţimi algebrice ireductibile. Dimensiune 1 Mulţimi ireductibile Propoziţia 1.1. Fie X un spaţiu topologic. Următoarele afirma-ţii sunt echivalente:
Mai multRetele Petri si Aplicatii
Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 3 RPA (2019) Curs 3 1 / 48 Conţinutul cursului 1 Arbori de acoperire 2 Probleme de decizie în reţele Petri 3 Invarianţi tranziţie RPA (2019) Curs 3 2 / 48 Arbori de acoperire
Mai multSlide 1
BAZELE ELECTOTEHNICII BE I An I - ETTI CUS 3 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCUA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CICUITE ELECTICE DE CUENT CONTINUU Teorema conservării puterilor Enunț: Puterea primită
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Mai multMD.09. Teoria stabilităţii 1
MD.09. Teoria stabilităţii 1 Capitolul MD.09. Teoria stabilităţii Cuvinte cheie Soluţie stabilă spre +, instabilă si asimptotic stabilă, punct de echilibru, soluţie staţionară, stabilitatea soluţiei banale,
Mai multMicrosoft PowerPoint - Prezentarea_programelor_de_studii_de_licenta_2019
Universitateadin București Facultatea de Matematică și Informatică Programele de studii de licență - descriere și admitere - Scurt istoric 1864 Se înființează Facultateade Științe, cu o secție de Matematică
Mai multMarian Tarina
PROGRAMA LA MATEMATICĂ An școlar 2018-2019 Temele propuse vor fi detaliate conform programei şcolare în vigoare care cuprinde atât conţinuturile obligatorii cât şi conţinuturile suplimentare menţionate
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multMicrosoft Word - Adela_Programa_Matematici speciale_2015_2016 (1).doc
UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Facultatea de Mecanică Departamentul: Ingineria şi Managementul Sistemelor Tehnologice Drobeta Turnu-Severin An universitar: 2015-2016 Se aprobă, DECAN Prof.univ.dr.ing. Nicolae
Mai multClasa IX 1. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul
Clasa IX. O lăcustă face salturi, fiecare salt în linie dreaptă şi de două ori mai lung ca precedentul. Poate vreodată lăcusta să revină în punctul de plecare iniţial? Soluţie. Răspunsul este negativ.
Mai multFIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iasi 1.2 Facultatea Facultatea de Matematica 1.3 Departamentul Matematica Didactic 1.4
Mai multCuantizare Vectoriala.doc
4. Metoda de quadro în compresie fractala optimizata rata-distorsiune În cele ce urmeaza descriem o metoda de quadro bazata pe optimizarea criteriului ratadistorsiune în compresia fractala a imaginilor.
Mai multLaborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov
Laborator 9- Estimarea parametrilor Sef lucrari dr.mat. Daniel N.Pop Departamentul de calculatoare si inginerie electrica 29.nov.2017 1 2 1 Estimarea parametrilor in ToolBox-ul Statistics Functiile de
Mai multBAC 2007 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net:
BAC 27 Pro Didactica Programa M1 2 Rezolvarea variantei 36 versiune finală Redactia Pro Didactica Suportul pe net: http://www./ CAPITOLUL 1 Varianta 36 1. Subiectul I. (a) Avem 2 ( ) 2+ ( ) 2= 7i = 2 7
Mai multMicrosoft Word - matem_aplicate in Economie aa FD Bala.doc
FIŞA DISCIPLINEI ANUL UNIVERSITAR 05-06. DATE DESPRE PROGRAM. Instituţia de învăţământ superior UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA. Facultatea Economie și Administrarea Afacerilor.3 Departamentul Management, Marketing
Mai multInvesteşte în oameni
FIŞA DISCIPLINEI 1 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Politehnică Timișoara 1. Facultatea / Departamentul 3 Facultatea de Inginerie Hunedoara / Inginerie Electrică
Mai multPowerPoint Presentation
Metode Numerice de Integrre și Derivre Funcțiilor dte Numeric Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mil: Levente.Czumil@ethm.utcluj.ro WePge: http://users.utcluj.ro/~czumil Formul clsică trpezelor rezultă prin
Mai multLUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL Aspecte generale Programarea neliniară are o foart
LUCRAREA 8 PROGRAMAREA NELINIARĂ ÎN REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN ENERGETICĂ. METODE DE ORDINUL 0 8.. Aspecte generale Programarea neliniară are o foarte mare importanţă în rezolvarea problemelor de optimizări,
Mai multNr
Anexa nr 2 FISA DISCIPLINEI 1 Date despre program 11 Institutia de învătământ superior UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMISOARA 12 Facultatea FIZICA 13 Departamentul FIZICA 14 Domeniul de studii FIZICA 15 Ciclul
Mai multMicrosoft Word - Probleme-PS.doc
PROBLEME PROPUSE PENTRU EXAMENUL LA PRELUCRAREA SEMNALELOR a) Să se demonstreze că pentru o secvenńă pară x[ n] x[ n] este adevărată egalitatea X( z) X( z) b) să se arate că polii (zerourile) acestei transformate
Mai multPowerPoint-Präsentation
Universitatea Transilvania din Braşov Laboratorul de Vedere Artificială Robustă şi Control Metode Numerice Curs 01 Introducere Gigel Măceșanu 1 Cuprins Obiectivele cursului Organizare: Structura cursului
Mai multMatematika román nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1813 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VI
Matematika román nyelven középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Informaţii utile
Mai multLimbaje Formale, Automate si Compilatoare
Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare Curs 1 2018-19 LFAC (2018-19) Curs 1 1 / 45 Prezentare curs Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare - Curs 1 1 Prezentare curs 2 Limbaje formale 3 Mecanisme
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiniŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã numere reale. Se numeşte logaritm al numãrului real strict pozitiv b exponentul la care trebuie ridicat numãrul a, numit
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2019 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2019, Programele de examen la disciplina Matematica se diferenţiază în funcţie de filiera,
Mai multExamenul de bacalaureat 2012
INSPECTORATUL Ș C O L A R J U D E Ț E A N C O V A S N A PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2015 LA DISCIPLINA MATEMATICĂ În cadrul examenului de Bacalaureat 2015, Programele de examen
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multCLP_UTCN-grila-2012.dvi
Liceul: Numele: Punctaj: Prenumele: Concursul liceelor partenere cu Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Test grilă Ediţia a treia mai 0 Clasa a X-a În casuţa din stânga întrebării se va scrie litera
Mai mult09. Informatica 2 - MM 1
FIȘA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituția de învățământ superior Universitatea de Vest din Timișoara 1.2. Facultatea Matematică și Informatică 1.3. Departamentul Matematică 1.4. Domeniul
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai multCursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a ac
Cursul 8 Funcţii analitice Vom studia acum comportarea şirurilor şi seriilor de funcţii olomorfe, cu scopul de a dezvălui o proprietate esenţială a acestor funcţii: analiticitatea. Ştim deja că, spre deosebire
Mai multCuprins ANALIZĂ MATEMATICĂ CALCUL INTEGRAL CUPRINS Unitatea de învăţare Titlu Pagina INTRODUCERE 1 1 Primitive 3 Obiectivele unităţii de învăţare nr.
Cuprins CALCUL INTEGRAL CUPRINS Unitatea de învăţare Titlu Pagina INTRODUCERE 1 1 Primitive 3 Obiectivele unităţii de învăţare nr. 1 4 1.1. Primitive. Noțiuni generale 4 1.2. Calculul primitivelor Test
Mai multMicrosoft Word - Evaluare_initiala_Matematica_Cls07_Model_Test.doc
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 011-01 În anul şcolar 011-01, modelul propus pentru testare inińială la disciplina Matematică
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multFisa disciplinei_Utilizarea_Calc_CFDP_ _var2_
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI FIŞA DISCIPLINEI (COD PO-09_F-01) Denumirea Utilizarea calculatoarelor Codul 1.OB05.DPF Anul de studiu I Semestrul 1 Tipul de evaluare finală (E, CO, V) CO
Mai multUNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Mai multPrelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivi
Prelegerea 3 În această prelegere vom învăţa despre: Clase speciale de latici: complementate. modulare, metrice, distributive şi 3.1 Semi-distributivitate şi semi - modularitate Fie L o latice. Se numeşte
Mai multMicrosoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Mai mult2
C5: Metoda matricilor de transfer BIBLIOGRAFIE E. Tulcan Paulescu, M. Paulescu Algorithms for electronic states in artificial semiconductors of use in intermediate band solar cells engineering. In Physics
Mai mult2.1.Tipul tablou unidimensional
7. Grafuri 7.1. Grafuri neorientate - Teste grilă 1. V_88_I_5. Care este numărul minim de noduri pe care îl poate conţine un graf neorientat cu 50 de muchii, şi în care 15 noduri sunt izolate? a. 25 b.
Mai mult{ 3x + 3, x < 1 Exemple. 1) Fie f : R R, f(x) = 2x + 4, x 1. Funcţia f este derivabilă pe R\{1} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să stud
{ 3 + 3, < Eemple. ) Fie f : R R, f() + 4,. Funcţia f este derivabilă pe R\{} (compunere de funcţii elementare), deci rămâne să studiem derivabilitatea în a. Atunci f s() 3+3 6,< 3, f d f() f() (),> funcţia
Mai multMicrosoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc
Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei
Mai mult