Microsoft Word - Analiza12BacRezolvate.doc
|
|
- Radu Albu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 ANALIZA MATEMATICA D : Fi I u itrvl şi f,f:i R FucŃi F s umşt primitivă lui f dcă: ) F st drivilă; ) F (f(, I Fi I u itrvl şi fucńi f:i R cr dmit primitiv Dcă F, F :I R sut primitiv l fucńii f, tuci F (F (+c, I, c R f ( d { F : I R F primitiv fucńii f }- itgrl dfiită fucńii f O fucńi cotiuă p u itrvl dmit primitiv p cl itrvl Drivt oricări fucńii drivil p u itrvl I r propritt lui Drou p I Dc f:i R dmit primitiv p itrvlul I, tuci f r propritt lui Drou p I Fi f:i R Dcă imgi fucńii p u suitrvl J I u st itrvl, tuci f u dmit primitiv p I O fucńi cu puct d discotiuitt d spń I u dmit primitiv dorc u r propritt lui Drou Formul d itgrr pri părńi Fi f,g:i R fucńii drivil cu drivtl cotiu Auci fucńiil f g si f g dmit primitiv şi f ( g ( d f ( g( f ( g( d Torm d schimr d vriilă: Fi I,J R itrvl, ϕ : I J si f : J R fucńii cu proprităńil: ϕ st drivilă p I f dmit primitiv F p J Atuci fucti ( f ϕ ) ϕ dmit primitiv Fo ϕ p I Dc ϕ st o fucti drivil p u itrvl, tuci: + ϕ ) ϕ ( ϕ ( d + C + ϕ ( ) d lϕ( +C, ϕ ϕ( ϕ ( ϕ ( ) ϕ ( d +C, >, l ϕ ( ϕ( 4) d l + C, ϕ ±, ϕ ( ϕ( + 5) ϕ ( ) ϕ( d rctg +C, ϕ ( + ϕ ( 6) d l( ϕ( + ϕ ( ) 7) + ϕ ( + ϕ ( ϕ ( d lϕ( + ϕ ( +C, +C, ϕ >
2 ϕ ( ) ϕ( 8) d rcsi +C, >, < ϕ < ϕ ( 9) siϕ( ϕ ( d cosϕ( +C ) cosϕ ( ϕ ( d siϕ( +C ϕ ( π ) d tgϕ( +C, ϕ ( (k + ), k Z, I cos ϕ( ϕ ( ) d ctgϕ( +C, ϕ ( kπ, k Z, I si ϕ( π ) tgϕ( ϕ ( d l cosϕ( +C, ϕ ( (k + ), k Z, I 4) ctgϕ ( ϕ ( d l siϕ( +C, ϕ ( kπ, k Z, I D : O fucńi rńiolă f, dfiit p u itrvl I, st d form ( [ X ] P, Q R ( (, D : O fucńi rńiolă s umşt fucńi rńiolă simplă dcă r u di forml: f ( P(, P R X ) [ ] ) ) A f (, A, R, N ( ) A + B f (, A, B,, R, 4 <, N ( + + ) * * P f I, Q (, ud Q Oric fucńi rńiolă s pot dscompu, î mod uic, î sum d fucńii rńiol simpl D 4 : Fi F : I R o primitiv fuctii cotiu f : I R S umst itgrl dfiită fucńii f d l l, umărul rl ott şi dfiit pri rlti f ( d F( ) F( ) (formul Liiz-Nwto) ( f ( g ( ) d f ( d g ( d R λ + µ λ + µ, λ, µ ( ) c I, f ( d f ( d f ( c + ( ) c (,) i f ( d f ( c) ( ) Dc f Dc f p g p [,], tuci f ( c d d [,], tuci f ( d g( d [ ] Dc m, M R sut stfl îcât m f M,,, tuci m f d M
3 f ( d f ( d f R + D 5 : Fi, R, < şi fucńi cotiuă pozitivă :[, ] Multim Γ (, ) /, { } f y R y f s umşt sugrficul fucńii f D 9 : FucŃi f :[, ] R s umşt cotiuă p porńiui dcă r cl mult u umăr fiit, ul, d puct d discotiuitt şi cst sut puct d discotiuitt d spń îtâi,g :, f g,, şi g st cotiuă Atuci f st itgrilă p -Fi f [ ] R stfl îcât [,] şi ( d g( f d i -O fucńi f :[, ] R cotiuă p porńiui st itgrilă p [,] şi ( d f i ( [ ] fi : ci, ci R, i, p sut fucńiil socit lui f -Fi f,g : I R drivil cu drivt cotiu Dcă, I, tuci: ( g ( d f ( g( f ( g( f d p c f d, ud i ci -Dcă ϕ : I I st drivil, cu drivt cotiuă şi f : I R st cotiuă, dcă, I, tuci ϕ ( ( ) ϕ ( d f ( t) f ϕ dt ϕ ( ) -Fi f, g :[, ] R cotiu i g( f (, ( ) [,] { } Γ f, g, y /, g y f Dcă R, tuci ri ( f,g ) f ( g( Γ d { } -Fi f :[, ] R cotiuă MulŃim V (, y, z) / y + z f ( î jurul i O dtrmit d fucńi f Volumul cstui corp st f ( -Fi f :[, ] R s umşt corpul d rotńi V π d R o fucńi drivilă cu drivt cotiuă Lugim grficului fucńii st ( f ) + ( f ( ) l d {, y, z / y z f, } -Fi f :[, ] R + cotiuă φ R + s umst suprfń d rotńi dtrmită d fucńi f Ari csti suprfń st ( f ) π f ( + ( f ( ) Α d
4 Prolm rzolvt S cosidră fucńi f :, f ( +, R R +, > ) Să s rt că fucńi f dmit primitiv p R ) Să s clculz f d c) Să s dtrmi volumul corpului ońiut pri rotńi î jurul i O grficului fucńii g :[;] R, g ( f ( R ) O fucńi dmit primitiv dcă st cotiuă p domiul d dfiińi Prolm cotiuităńii s pu î puctul Clculăm limitl ltrl: ( ) + +, f ( ( ) lim f lim < < lim lim + + şi f () Acst sut > > gl şi tuci fucńi st cotiuă p R, dci dmit primitiv p R ) ( ) 4 itpri 4 părńi f d + d d + d + d d + d c) Formul ptru clculul volumului st: π f Vol C f d Avm π π π π ( g ) Vol C g d + d + + d d + d + d π + d + π π π π 6 6 S cosidră fucńiil f,f:r R dt pri f( şi F(( ) ) Să s vrific că fucńi F st o primitivă fucńii f ) Să s clculz ri suprfńi pl dtrmit d grficul fucńii f, O şi drptl şi c) Să s dmostrz că f t f t f t + dt ptru oric > f t R ) ( ) ( ) ( ) F ) f Ari f d F Γ F F ( ) f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t c) f ( t) f ( t) f ( t) f ( t) f + + ud, 4
5 f t f t f t f t f t f f dt dt f t f t f t f f + S cosidră fucńi f :R R, f ( ( + ) ( + ), +, > ) Să s rt că fucńi f dmit primitiv p R ) Să s clculz volumul corpului ońiut pri rotńi î jurul i O, grficului fucńii g:[,] R, g(f(, [,] c) Să s clculz f d R ) Dtrmiăm cotiuitt fucńii î puctul ( + ) ; lim f ( f ( lim f lim > > < cotiuă p R, dci dmit primitiv p R > ) Volumul s clculză după formul: π lim f lim ; < < lim fucńi st cotiuă î şi st Vol C f d f Vol ( Cg ) π ( + d π ( ) d π π π π π f c) d d ( ) d ( ) d d S cosidră fucńi g :R R, g((+) ) Să s clculz g d ) Să s dtrmi umărul rl > stfl îcât g d 9 c) Să s clculz ( + ) R ) g d 6 g d ( + ) d ( ) ( ) d + d 5
6 ) g( + şi g d + d d d d d + OŃim 6 : g( c) ( ) g ( d g ( g ( d g ( ( ) 5 S cosidră fucńi : f :R R, f(+ - ) Să s clculz ri suprfńi pl cupris îtr grficul fucńii f, O şi drptl d cuńii şi ) Folosid fptul că + ptru oric R, să s dmostrz că d c) Să s dtrmi volumul corpului ońiut pri rotńi, î jurul i O, grficului fucńii g :[,] R, g(f (+ f ( R ) ( f ) ) Di Ari Γ f d + d + + ońim d d ( ) şi itgrăm iglitt p itrvlul [,] c) g ( f ( + f ( şi volumul st dt d: π V π + d π + + d π π π 6 S cosidră fucńi f :R R, f ( + + ) Să s rt că oric primitivă fucńii f st crscător p R ) Să s clculz f c) Să s dmostrz că d f l d + V f d R ) O primitivă fucńii f st F :R R, stfl îcât F ( f ( şi f ( + + > c sumă d fucńii pozitiv F ( > Dcă drivt st pozitivă tuci fucńi st crscător, dică F st fucńi crscător R 6
7 ) c) f ( d ( ) d ( d ( ) it pri părti d d d + C + C l f ( l l + + l l d d + + d Clcuăm primitivl sprt: schimr d vr iilă (*) l l d l d l ( l d + C l l d l ( l d + C d l C + ; l l l l l l * + + l + + l l S cosidră fucńi f :[,+ ) R, f ( ) Să s clculz f d ( + l ) Să s rt că oric primitivă fucńii f st crscător p [,+ ) c) Să s dtrmi umărul rl (, ) stfl îcât ri suprfńi pl dtrmit d grficul fucńii f, O, drptl d cuńii şi să fi glă cu l l l l R ) f ( d f ( ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ) Fi F :[,+4) R primitivă fucńii f, tuci F (f(, [,+4) Di [,+4) >, l şi tuci f( Dcă drivt ui fucńii F (f( tuci fucti F st crscător p [,+4) c) ( + l Ari Γ f f d d d d l ( + l + l + l + l ( ) l + l l + l l + l + l l l + l l + l Di Ari ( Γ f ) l ońim: l l (, ) + l + 8 S cosidră fucńiil f,g:(,+ ) R dt pri f( şi g ( ) Să s clculz primitivl fucńii f +g ) Să s rt că 4 + ( f + g ) d 7
8 c) Folosid vtul fptul că +, ptru oric,r, să s dmostrz că 4 + d 4 f + g d + d d + d + l + C R ) f g d d ) c) f(, g(r, folosid rlńi g( f (+g ( Itgrăm iglitt p itrvlul [,] şi ońim: 4 4 f ( g ( d f ( + g ( d f g d S cosidră itgrll I + d ptru oric N * + ) Să s clculz I ) Folosid, vtul, fptul că, ptru oric [,], să s dmostrz că I I c) Să s dmostrz că I+ + I l + + ptru oric N * + R ) Ptru s ońi: I d d + ) I + d Di, [,] s ońi d d I I itrvlul [,] şi s ońi c) + +, [,]; itgrăm p + + ( ) I+ + I d + d + d d d l + + l l + l d ( ) + ) Să s vrific că fucńi g st o primitivă fucńii f S cosidră fucńiil f, g: R R, f ( şi g ( ) Să s clculz f g d c) Să s dmostrz că f g d f g d 8
9 R ) g ( ( ) o primitivă lui f 4 + ) f ( g ( ( ) ( ) + şi + f (, dică g st f ( g ( d ( ) d c) f ( + + f ( ( ) + ( ) + ( g( g ( ( ) ( ) + şi tuci f ( g( ( + )( ) f ( g ( ( )( + ) f d ( g( f ( g ( f ( g( d f ( g ( S cosidră fucńi f :(,+ ) R, ) Să s clculz ) Să s vrific că l f d f d l f + c) Să s rt că şirul cr r trmul grl cu rńi R +, st o progrsi ritmtică I f d l l l f d + d d l l f d + d l d d l l d ) l l + + c) Dcă difrń doi trmi coscutivi st costtă tuci st progrsi ritmtică l l l l I I + ( f ( d ( f ( d d d l + l + l + l şi tuci r + 9
10 S cosidră fucńiil f m :[,] R dfiit pri f m (m +(m m+) +, ud mr ) Să s clculz f ( d d ) Să s clculz f c) Să s dtrmi mr * stfl îcât R ) ) fm d f d + + d C it pri prti f ( d ( + ) d ( + ) ( ) d ( + ) d + ( ) c) m f d m + m m + + d m + m m + + m m m m + m m + + m m şi 6 6 5m m m m m m m 5m m, m Di 6 5 mr * m 5 Ptru ficr N s cosidră itgrll R ) ) Să s vrific că I ) Să s clculz I I l d c) Folosid, vtul, fptul că l,,, să s dmostrz că, N, + ptru oric N l l l l I d d ) l l l l 4 I d l d l l d + [, ] l c) Di l,, pri ridicr l putr N l : şi itgrăm iglitt p, + l l d d d l l l l l l ( l l ) ( ) + + +
11 4 S cosidră fucńi f :[ 4,4] R, f ( 6 ) Să s clculz f ) Să s vrific că 4 d 5 d f 5 ( c) Să s dmostrz că f m d 8, oricr r fi m[,] R ) f ( d ( 6 ) d ) , su 5 d d d f dtrmiăm pritt fucńii g : 5, 5 g ( g d f 5 ( ( g R, 6 :, fucńi impră p itrvlul simtric 5, 5 c) Cosidrăm prsiil 4 + şi 4, ud [,m], cr sut pozitiv şi plicăm iglitt mdiilor: ( 4 + ( Itgrăm iglitt p m m m d d f d m m, dr m şi tuci itrvlul [,m], s ońi: d 8 4m 8 şi vm f m S cosidră fucńi f :[,] R dfiită pri f ( R ) ) Să s vrific că ( f d + + ) Să s dtrmi ri suprfńi pl cupris îtr grficul fucńii g:r R, g( f (, O şi drptl d cuńii şi c) Să s clculz + f d f ( + d + d d +
12 g şi + ) + ( + ) Ari ( Γ g ) + d + + d ( ) ( ) ( 8 ) ( ) it pri + părti c) + f d + + d + d + d ( + ) d ( ) d d ( + ) ( + + ) 6 6 S cosidră itgrll R ) ) c) ) Să s vrific că I l ) Să s clculz I c) Să s dmostrz că I I d, N I +, ptru oric N I d d l l l l l ( ) 8 I d d l l8 l l I+ I d d d d d + +, N ( ) d 7 S cosidră fucńi f :(,+ ) R dfiită pri f (l ) Să s clculz ( f + l ) d ) Să s dmostrz că oric primitivă F fucńii f st cocvă p itrvlul (,+ ) c) Să s clculz ri suprfńi pl cupris îtr grficul fucńii h:[,] R, h( f( +, O şi drptl şi
13 ( l ) R ) f + d l + + l d d 4 ) F primitivă fucńii f, tuci F ( f( şi F ( f ( şi f ( Tlul d sm: +4 F (f ( P (,+4), F ( F st cocvă p (,+4) c) h:[,] R, h( f(+ l + l şi it pri prti Ari Γ h d l d l d l d l l d h + f :, + R, f + l 8 S cosidră fucńi ) Ştiid că g : (, + ) R, g ( f ( l, să s vrific că g ( d g ( + C, > ) Să s clculz f d c) Să s dmostrz că + + f d R ) g ( f ( l + l l şi g ( ) d d + C g ( ) + C, > ) it pri părńi f d + l d d + l d + l d + + l d + l l d + + c) ( l ) l schim d vr iilă f d + d d + d ( ) l + l l l ( ) d l u du l u ( u) du u l u u du u l u u + C l + C it pri u părńi u, du ( ) d 9 S cosidră fucńi f :(,+ ) R, f ( ( + )
14 ) Să s clculz f ( + d ( + ) ) Să s rt că oric primitivă fucńii f st crscător p (,+ ) c) Să s vrific că f f d 8 R ) f ( d + + d d d ( ) ( ) ( ) l l l ) Fi F:(,+ ) R, F (f( primitivă fucńii f Atuci ( + ) f (, (, + ) F ( şi tuci fucńi F ( + ) ( + ) ( + ) st crscător p (,+ ) f ( f f c) f ( f ( d f ( f ( d ( + ) ( + ) S cosidră fucńiil f,f:r R dfiit pri f( şi F ( f t dt ) Să s rt că F( f (+, ptru oric R ) Să s dmostrz că fucńi h:r R, h(f( f ( st cocvă p R c) Să s clculz f d t t R ) F ( f ( t) dt dt + + f ( + ) h(f( f ( - f(+-f( f( şi h( - f (, ir h"( f "( f şi f Cum >, R, f (> h"(< şi h st cocvă p R c) f ( ) d d d ( ) S cosidră fucńi f : R R, f ( ) Să s clculz f d + 4
15 ) Să s clculz volumul corpului ońiut pri rotńi, î jurul i O, grficului fucńii g:[,] R, g ( c) Să s rt că oric primitivă F fucńii f st cocvă p (-4,] şi covă p [, +4) R ) ( ) f d + d l l l l l l l l l ) π π π π π Vol Cg g d d d l l 8 π 9 π 9 4π l l 9 l c) Fi F :R R, primitivă lui f p R, tuci F (f( şi F"(f (, f l l l şi tlul d sm ptru drivtă: F"(f ( P (-4,], F"( F st cocvă, ir p [,+4), F"( F st covă S cosidră fucńi f: [, +4) R, f ( ) Să s clculz f d + ) Să s rt că oric primitivă F fucńii f st covă p [,+4) c) Să s dtrmi > stfl îcât ri suprfńi pl mărgiit d grficul fucńii f O şi drptl d cuńii şi să fi glă cu l R ) f ( d + d d l l l l ) F st cocvă dcă F"( p [,+4) Clculăm drivt dou fucńii F: F ( f ( şi F "( f ( + + >, [, + ) şi tuci F " ( ) ( ) st cocvă p [,+4) c) Ari f ( d ( ) ( ) Γ f l + l l l şi Ari(Γ f )l ( ) ( ) l l ± 4c 4c 5 5,, + 5 5
16 Cum >, vlor crută st f l + şi F ( ) ( + l)l + ) Să s rt că fucńi F st o primitivă fucńii f S cosidră fucńiil f, F : [, +4) R, dt pri ) Să s clculz f d c) Să s dmostrz că f F d ( l ) R ) ( ) l ( l ) l F l + l + f ( ) ( ) + f d F + l + + l + + l ( + ) + ( ) c) + + ( + ( + l + ) ( l + ) F f F d F F d ( l ) 4 S cosidră itgrll I ) Să s clculz I ) Să s rt că I d, N + c) Să s rt că ( ) I ( I+ ) + +, ptru oric N R ) I d d ( ) it pri părti I d d d d ) + I d d d + + d + c) ( + ) + I + I I + I, ptru oric N S cosidră fucńi f: R R d form f( + m + + p ud m,,pr 6
17 ) Ptru m,, p, să s clculz f d ) Să s dtrmi m,,pr ştiid că f ( ) f () şi că f t dt + 4 c) Să s clculz lim f R ) Ptru m,, p, vm f( + şi 5 l l + π Am clcult primitiv: 7 d f ( d ( + ) d f + m + şi ) f m + m + m + f + m + + m + + m + 6 şi m 4 f d 4 + p 4 + p p 4 p 4 p c) 4 4 t t t f t dt t mt t p dt m + + pt + m + + p 4 4 şi 4 + m + + p lim f ( t) dt lim S cosidră fucńiil f, g : (,+ ) R dfiit pri f ( + l şi g ( l ) Să s rt că g st o primitivă fucńii f ) Să s clculz f ( g ( d c) Să s dtrmi ri suprfńi pl cupris îtr grficul fucńii g, O şi drptl d cuńii şi R ) g ( ( l l + ( l l + l + f ( g st o primitivă fucńii f u udu + C g ( ) f ( g ( d g ( g ( d ( g ( ) g ) ( l l ) c) Vol C f π f d π l l π + l l + 9 9
18 f ( d l d l l d l l d l l + + C l l + + C f ( l f ( l f ( l f ( g ( g ( g ( g ( 7 S cosidră fucńi f :R R, f ( 4 +9 ) Să s dtrmi f (d ) Să s rt că oric primitivă fucńii f st fucńi crscător p R c) Să s clculz f ( ) d R ) f ( d ( + 9 ) d + + C 5 l 9 ) Fi F :R R o primitivă fucńii f, tuci F( f( şi 4 >, 9 > f(>, tuci F st fucńi crscător p R 8 9 c) f d + 9 d d + 9 d + u du d l 9 l 9 l 9 8 S cosidră fucńi f:r R, f ( f d f d l f ( ) f d + d ( + + ) d C + ) Să s dtrmi ) Să s vrific că c) Să s rt că R ) ) ( + ) u du + + u f d d l d d ( ) l + l l l c) f f d f d f f f ( ) 9 S cosidră itgrll I d şi + ) Să s vrific că I + J J d + ) Utilizâd, vtul, iglitt +, dvărtă ptru oric R, să s rt că 8 + l 9 J 8
19 c) Să s dmostrz că I + d + R ) ( + ) + I + J d + d + d d d + ) Luâd + ( + ) : ( + ) [,] [,] + d d J J + c) Aplicăm mtod itgrării pri părńi ptru clculul itgrli dfiit I : I d ( ) d d + d ( + ) ( + ) + ( + ) d d Ptru oric umăr turl s cosidră ( + ) ) Să s clculz I ) Utilizâd fptul că I d + + +, ptru oric N şi [,], să s rt că I 9 I 8 + c) Folosid, vtul, idtitt ( ( ( să s rt că I + + ( + )( + ) R ) ( ) + + +, dvărtă ptru oric N şi R, + 5 I + d + d ) Di ( (, ( ( şi ptru 8 s ońi: ( ) ( ) Itgrăm p itrvlul [,] 8 9 ( + ) d ( + ) d I I I I plicm + + glitt u( + ( + ( + dt u ( c) ( ) ( ) ( ) I + d + + d ( + ) S cosidră fucńi f:r R, f ( ) Să s dtrmi f ( ) d 9
20 ) Să s rt că f ( ) d c) Să s clculz R) f ( ) d f d d d ) f ( ( ) ( şi f ( ) d f ( ) ( + ) ( + ) - ( + ) f 4 c) d d d ( ) d ( ) ( ) S cosidră fucńiil f,g:[,] R, f(, g( ) Să s dtrmi mulńim primitivlor fucńii f ) Să s dtrmi volumul corpului ońiut pri rotńi î jurul i O, grficului fucńii f c) Să s rt că ( + ) g ( d < R ) f ( d ( d + C ) Vol C f π f d π d π d d d π + + π π + c) ( )( 8 9 ) ( ) + g d d d < Ptru oric umăr turl ul s cosidră, I d + ) Să s clculz I ) Să s rt că I + I + +, oricr r fi N* c) Utilizâd, vtul, iglitt, dvărtă ptru oric [,] şi N *, să s + dmostrz că I9 R ) + I d d d l ( ) l l ) ( + ) + + I+ + I d + d d d d + +
21 c), [,] şi N * 9 9 9, [,] şi folosid mootoi itgrli dfiit ońim: d d d + I9 I9 I9 4 S cosidră fucńiil f, g:(,+ ) R, f ( +l şi g(+l+ ) Să s rt că f st o primitivă fucńii g ) Să s clculz f ( ) g ( ) d c) Să s dtrmi ri suprfńi pl cupris îtr grficul fucńii f, O şi drptl d cuńii şi R ) f st primitivă lui g dcă f ( g(, (,+ ) f + l + l + l + l + + l + g ) f f f f g d f f d + l l + c) Ari ( Γ f ) f ( d ( l ) l l + d d d + + d + l l d S cosidră fucńiil f,f:r R, f ( + + şi ) Să s rt că fucńi F st o primitivă fucńii f ) Să s clculz f ( ) F ( ) d c) Să s dmostrz că ( f ( + F ( ) d F R ) ( F ) ( ) f ( ) F + + ( ) F F F f F d F F d ( + + ) ( ) ( + ) c) ( ) ( ) ( ) f + F d F + F d F d ( ) F F F F
22
E_c_matematica_M_mate-info_2019_var_06_LRO
Matmatică M_mat-ifo Filira tortică, profilul ral, spcializara matmatică-iformatică Filira vocaţioală, profilul militar, spcializara matmatică-iformatică Toat subictl sut obligatorii. S acordă 0 puct di
Mai multProbleme rezolvate 1) Să se calculeze limitele următoarelor şiruri: 1 a) x n n = ( n+ 1)( n+ 2 )...( n+ n), n 2 n ( 1) 1 n n b) 2 3 n 5 n... ( 2
Probleme rezolvate ) Să se calculeze itele următoarelor şiruri: a) x = ( + )( + )...( + ), 3 ( ) b) 3 5... ( x = e + e + + ) e Soluţie ( + )( + )...( + ) a) x = =... + + +. k l x = l +. Folosid coseciţa
Mai multETTI-AN1, , C. Ghiu Notițe de Adrian Manea Seminar 4 Serii Fourier și recapitulare 1 Serii Fourier Pentru dezvoltarea în serie Fourier (care
Semiar 4 Serii Fourier și recapitulare Serii Fourier Petru dezvoltarea î serie Fourier (care se poate aplica atuci cîd seriile Taylor sît imposibile, trebuie satisfăcute codițiile Dirichlet: (D Fucția
Mai multLimite de funcţii reale
( =, a b ) + a + b o 3 L + M L + M = + = + a + b b a + a + b + A A L + M = = + + ( + + )( + ) + + o 4 + 3 3 = + + 8 8 + 4 +. Limita uei fucţii îtr-u puct Vom prezeta coceptul de "limită a uei fucţii îtr-u
Mai multAlgebra: 1. Numere naturale. Operatii cu numere naturale. Ordinea operatiilor. Puteri si reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Multimea nu
Algebr: 1. Numere turle. Opertii cu umere turle. Ordie opertiilor. Puteri si reguli de clcul cu puteri. Comprre puterilor. Multime umerelor turle este * N 0,1,2,3,...,,... si N N {0} 1,2,3,...,,.... Pe
Mai multPowerPoint-Präsentation
Univrsitt Trnsilvni in Brşov Lbortorul Vr Artificilă Robustă şi Control Mto Numric Curs 0 Clcul mtricil și rori clcul numric Gigl Măcșnu Cuprins Clcul mtricl Surs rori Eror bsolută și ror rltivă Propgr
Mai multLUCRAREA 1
LUCRAREA 4 Trtr umrcă smllor Al ş st sstmlor dscrt utlâd trsformt Trsformt Lplc TL st oprtorul d trcr rprtăr sstmlor cotu d domul tmp î domul frcvţlor compl. TL uu sml cul t s dfşt pr: ud st s L t t dt
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 7 2019 Aca Igat Memorarea matricelor rare - se memorează doar valorile eule şi suficiete iformaţii despre idici astfel ca să se poată recostitui complet matricea Pp. că matricea A
Mai multMicrosoft Word - SUBIECTE FAZA LOCALA FEBRUARIE 2007
CLASA a - V a 1 007 1. a) ArătaŃi că umărul A= 1+ + + +... + este divizibil cu 15. b) La u cocurs de matematică au participat elevi di clasele a V-a A, a V-a B şi a V-a C. 7 de elevi u sut di clasa a V-a
Mai multProgramare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte un program pentru sumarea primilor 100 de termeni ai seriilor următoare şi verificaţi numeric e
Programare Delphi Laborator 2 a. Serii. Elaboraţi câte u program petru sumarea primilor 00 de termei ai seriilor următoare şi verificaţi umeric egalităţile date: () (2) (3) 2 + 3 4 + 5 + = l 2; 6 2 + 2
Mai multUnitatea de învăţare nr
Numr compl Uitata d îvăţar r. Numr compl upris Pagia Obictivl uităţii d îvăţar r.. Forma umrlor compl. Opraţii cu umr compl Lucrar d vriicar uitata d îvăţar r. 5 Răspusuri şi comtarii la îtrbăril di tstl
Mai multMicrosoft Word - MD.05.
pitolul uvite-cheie serii de puteri, puct regult, puct sigulr, ecuţie idicilă osideră o ecuţie difereţilă de ordi k ( k ) L(,,,,..., ) () Se pote căut soluţi sub for uei serii de puteri î jurul puctului
Mai multSIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv
SIMULARE EXAMEN DE BACALAUREAT LA MATEMATICA 8.07.0 Toate subiectele (I, II, III) sut obligatorii. Se acordă 0 pucte di oficiu. Tipul efectiv de lucru este de ore. La toate subiectele se cer rezolvări
Mai multMicrosoft Word - 3 Transformata z.doc
Capitolul 3 - Trasformata 05 06 CAPITOLUL 3 TRANSFORMATA BIDIMENSIONALĂ Defiim trasformata bidimesioală astfel: obţiem trasformata Fourier. (, e ω (3. şi (3. e ω Suprafaţa î plaul, defiită de şi va fi
Mai multFIŞA NR
Prof CORNELI MESTECN Prof RRODIC TRIŞCĂ CLUJ-NPOC 009 CUPRINS FIŞ NR NUMERE RELE Pg 6 FIŞ NR ECUŢII Pg 8 FIŞ NR FUNCŢII TEORIE Pg 0 4 FIŞ NR 4 FUNCŢII EXERCIŢII Pg FIŞ NR ECUŢII IRŢIONLE, ECUŢII EXPONENŢILE
Mai multMicrosoft Word - subiecte
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
Mai multE_c_matematica_M_mate-info_2017_var_02_LRO
Matmatică M_mat-info Toat subictl sunt obligatorii. S acordă punct din oficiu. Timpul d lucru fctiv st d or. 5p. S considră numărul compl z + i. Arătați că z z zz 9 5p. Dtrminați numărul ral m, știind
Mai multD.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observaţia Cum am văzut în Teorema 11.46, orice funcţie integrabilă
D.Rusu, Teori măsurii şi integrl Lebesgue 11 INTEGRALA LEBESGUE Cursul 10 Observţi 11.50 Cum m văzut în Teorem 11.46, orice funcţie integrbilă Riemnn e un intervl mărginit [, b] este continuă µ-..t.. Prin
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Mai multDependenţă funcţională n Cursul 9 Fie funcţiile f : A R R, i 1, m. A mulțime nevidă. i Definiţia 1. Spunem că funcţia g: A R depinde de funcţiile f1,
Depedeţă ucţioală Cursul 9 Fie ucţiile : A R R, i, A ulție evidă i Deiiţia Spue că ucţia g: A R depide de ucţiile, eistă o ucţie h de variabile astel îcât pe ulţiea A dacă g h,,,, A Dacă u eistă o ucție
Mai multCurs 8 Derivabilitate şi diferenţiabilitate pentru funcţii reale 8.1 Derivata şi diferenţiala unei funcţii reale. Propriet¼aţi generale De niţia 8.1.1
Curs 8 Derivbilitte şi diferenţibilitte pentru funcţii rele 8.1 Derivt şi diferenţil unei funcţii rele. Propriet¼ţi generle De niţi 8.1.1 (i) Fie f A R! R şi 2 A 0 \ A Spunem c¼ f re derivt¼ în punctul
Mai multMicrosoft Word - LogaritmiBac2009.doc
Logaritmi. EcuaŃii logaritmice Logaritmi DefiiŃie. Fie a R * +, a şi b R * + douã umere reale. Se umeşte logaritm al umãrului real strict pozitiv b epoetul la care trebuie ridicat umãrul a, umit bazã,
Mai multCURS 8
Trasformatorul perfect MATRCE POTV REAE M = = = s Φ Φ ( ( ) = ) = = l, = l (pe acelaşi miez), factor de cuplaj Petru cuplajul perfect ( = ) = l = = Traformatorul cu u cuplaj perfect: = sl Trasformatorul
Mai multConcursul Interjudeţean de Matematică Cristian S. Calude Galaţi, 26 noiembrie 2005 Inspectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiinţe Mat
Cocursul Iterjudeţea de Matematică Cristia S. Calude Galaţi, 6 oiembrie 005 Ispectoratul Şcolar al Judeţului Galaţi, Societatea de Ştiiţe Matematice di Româia, Filiala Galaţi şi catedra de matematică a
Mai multMicrosoft Word - anmatcap1_3.doc
. IRURI DE NUMERE Fie E omulimedeelemete,i o submulimedeidici,i. Defii ie:numim ir de umere reale o familie de umere reale cu idici umere aturale, pe care îl vom ota cu ( a ) ; a se ume te termeul geeral
Mai multPagina 1 din 5 Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a olimpia
Pagia 1 di 5 Problema I: Patru pitici Parţial Puctaj. Răsturarea uui co 5 pucte 1. oform primului dese semificația lucrului miim W este dată de relația W mg y ude y L h L Lsi L(1 si. u ajutorul relației
Mai multMicrosoft Word - _Curs II_2_Mar17_2016out.doc
CURS II Mar. 016 Prof. I. Lupea, Programare II, UTCluj 1. Operatorul SELECT -> aduare selectivă, umai elemete pozitive ditr-u şir. Tipuri de date şi culori asociate î diagramă.. For loop î For loop (imbricat).1.
Mai multPreţ bază
OPERATORUL PIEŢEI DE ENERGIE ELECTRICĂ ŞI DE GAZE NATURALE DIN ROMÂNIA INDICATORI SPECIFICI PUBLICAŢI DE OPCOM SA PREŢURI ŞI INDICI DE PREŢ/VOLUM Piaţa petru Ziua Următoare (PZU) Preţuri orare [lei/mwh]
Mai multSeminarul 1
Mtemtici specile Seminrul Februrie 8 ii Fr bteri de l norm progresul nu este posibil. Frnk Zpp Integrle improprii Motivtie: Folosind integrl definit putem integr functii continue pe intervle mrginite.
Mai multTema 5
Tem 5 Etensini le integrlei Riemnn Modll 5. - Integrle definite, c prmetr. Integrle improprii. Integrle definite, c prmetr Stdil integrlelor definite c prmetr rel este intim legt de reprezentre integrlă
Mai multMicrosoft Word - fmnl06.doc
Metode Numerce Lucrre de lbortor r. 6 I. Scopul lucrăr Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. II. Coţutul lucrăr. Metode tertve de rezolvre sstemelor lre. Geerltăţ. 2. Metod Jcob. 3. Metod Guss-Sedel.
Mai multPowerPoint Presentation
Metode Numerice de Integrre și Derivre Funcțiilor dte Numeric Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mil: Levente.Czumil@ethm.utcluj.ro WePge: http://users.utcluj.ro/~czumil Formul clsică trpezelor rezultă prin
Mai multcurs 9 v3 [Compatibility Mode]
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 007 03 Aa prioritară nr. Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice
Mai multBătaie de joc la Garda de Mediu: După ce a aflat al cui e terenul cu dejecții, lui Daniel Cristian Zanfir i-a mirosit numai a trandafiri!
Băti joc l Gr Miu: După c flt l cui trnul cu jcții, lui Dnil Cristin Znfir i- mirosit numi trnfiri! A fost lucit mistrul mirosului pstilnțil vnit pst municipiul Călărși, în priml săptămâni l lunii fbruri.
Mai mult1
APROXIMAREA PROFILULUI TRANSVERSAL AL DRUMURILOR PRIN FUNCŢII MATEMATICE ÎN VEDEREA EVALUARII PARAMETRILOR DE CALITATE AI SUPRAFEŢEI CAROSABILE Prof dr ig Bruj Adri Şef lucr dr ig Dim Mri Asist ig Cătăli
Mai multCe este decibelul si Caracteristica BODE
. Ce ete decibelul? Itoria utilizării acetei uităţi de măură ete legată de proprietăţile fiziologice ale itemului auditiv uma. Spre exemplu (figura ), dacă e aplică uui difuzor u emal cu o putere de W
Mai multMicrosoft Word - final7.doc
Metode uerice î igieri electrică Cuvât-îite Lucrre iligvă roâă-frceză Metode uerice î igieri electrică Aplicţii î C++ şi Turo Pscl prezită o viziue proprie utorilor supr teoriei şi plicării etodelor uerice
Mai multFIZ
Acel-i i mtemtici petru cre eglitte evidetă c " = " W Thompso (lord Kelvi) + e d= π este Micii MATEMATICIENI Revist elevilor di Hîrlău Fodtă î ul 7 Aul VII, r 7, pril prilie ie REDACŢIA REVISTEI REDACTOR
Mai multLABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII. INTERPOLAREA FUNCŢIILOR 1. Vectori Şi valori proprii. Metoda rotaţiilor a lui Jacobi Fie A o matrice p¼atrati
LABORATOR 9 - VECTORI ŞI VALORI PROPRII INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Vectori Şi vlori rorii Metod rotţiilor lui Jcobi Fie A o mtrice ¼trtic¼ Un vector x R n se numeşte vector roriu în rort cu A dc¼ x 6= 0 şi
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 8 2019 Aca Igat Valori şi vectori proprii (eigevalues, eigevectors) Defiiţie Fie A. Numărul complex se umeşte valoare proprie a matricei A dacă există u vector u, u0 astfel ca: Au=u
Mai multOLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I a) Calculaţi: 13 :
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ 1.0.01 CLASA A V-A SOLUŢII ŞI BAREME ORIENTATIVE DE CORECTARE Subiectul I 5 5 a) Calculaţi: 1 :1 17 4 14 4 8 :17 5 :100 5:. b) Arătaţi că umărul x 74a 4a7 a74 este
Mai multREALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada Nr.c TIP MĂSURĂ REALIZ la 12 luni rt I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E
REALIZAREA PROGRAMULUI DE OCUPARE în perioada 1.01-31.12.2017 REALIZ la 12 I. T O T A L P E R S O A N E A S IS T A T E 18.832 II. T O T A L P E R S O A N E ÎN C A D R A T E 7.526 1 Servicii de mediere
Mai multCOMUNA MIRCEA VODA MIRCEA VODA CONSTANTA SITUATIE PRIVIND MONITORIZAREA CHELTUIELILOR DE PERSONAL + PE LUNA...lULlE...ANUL CAP. 51 ADMINISTR
PRIVIND MONITORIZAREA CHELTUIELILOR DE PERSONAL + PE LUNA...lULlE...ANUL...217... CAP. 51 ADMINISTRATIE PUBLICA t Cc')/ rt. DENUMIRE INDICATORI TOTAL Cheltuieli cu salariile i bai Salarii de baza Salarii
Mai multSoluţiile problemelor propuse în nr. 1 / 2006 Clasele primare P.104. Suma dintre predecesorul unui număr şi succesorul numărului următor lui este 29.
Soluţiile problemelor propuse î r. / 006 Clasele primare P.04. Suma ditre predecesorul uui umăr şi succesorul umărului următor lui este 9. Careesteacestumăr? (Clasa I ) Iria Luca, elevă, Iaşi Soluţie.
Mai multMicrosoft Word - Tema 1 - Rezolvare.doc
TEMA nr. (8..) Aiţi. ( unt) Să s trmin unitt măsură ofiintuui frr in uţi ui Fnning: ΔP ρ () în r: ungim onuti; imtru onuti; itz fuiuui rin onută; ρ nsitt fuiuui; ΔP ăr rsiun t onuti. REZOVARE Euţi s un
Mai multModul de Calcul Manual Metode dendrom ÎN TEREN Înălţimi METODA Norme Ediţia 2000 Indicativ Structura Arboretelor Diametru Nr. de arbori la care se măs
oul e Clcul nul etoe enrom ÎN TEREN Înălţimi ETODA Norme Eiţi 000 Inictiv Structur Arboretelor Dimetru Nr. e rbori l cre se măsoră - H- Dim. e referinţă pentru măsurre - H-. Tbelelor e cubj 5.. E+P sp.
Mai multProiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane Axa prioritară 1 Educaţia şi
Poiect cofiaţat di Fodl Social Eoea i Pogaml Oeaţioal Sectoial Dezvoltaea eelo Umae 007-03 Aa ioitaă Edcaţia şi fomaea ofeioală î ijil ceşteii ecoomice şi dezvoltăii ocietăţii bazate e coaş tee Domeil
Mai multŞiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29
Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi Iaşi, 2015 Analiză Matematică Lucian Maticiuc 1 / 29 Definiţie. Şiruri mărginite. Şiruri monotone. Subşiruri ale
Mai multUNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 2019 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IM
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB 6 aprilie 219 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1) Problemele de tip grilă din Partea A pot
Mai multMatematici aplicate științelor biologie Lab10 MV
LP10 - TATITICA INFERENŢIALĂ. Itervale de îcredere. Cosiderații teoretice Majoritatea studiilor statistice u se realizează pe îtreaga populaţie statistică di uul sau mai multe icoveiete: - talia populaţie
Mai mult1. Se masoara forta de presiune X (Kg/cm 3 ), la care un anumit material cedeaza. Se presupune ca X urmeaza o lege normala. Pentru 10 masuratori se ob
1. Se masoara forta de presiue X (Kg/cm 3 ), la care u aumit material cedeaza. Se presupue ca X urmeaza o lege ormala. Petru 10 masuratori se obti urmatoarele valori: Cerite: 19.6 19.9 20.4 19.8 20.5 21.0
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 3 SEMNALE ANALOGICE Obiectivele acestui curs: Distribuţii. Funcţii singulare Distribuţii utile în studiul semnalelor. Transf
EMNALE ANALOGICE Obiecivele ceui cur: Diribuţii Funcţii ingulre Diribuţii uile în udiul emnlelor Trnform Fourier Funcţi de denie pecrlă Proprieăţi le rnformelor Fourier direcă şi inveră 3 Diribuţii Funcţii
Mai multiul13_mart26_tropar_arhanghel_Troparele hramului.qxd.qxd
LA UN ARHANGHEL 13 iulie, 26 martie Tropar, glas 4 T Rt s după Nanu Virgil Ioan @m20! 11!0010!! 1a!1 M ai ma re vo ie vo du le al oş ti lor ce reşti te ru O'!!0'!!A b
Mai multMicrosoft Word - pag_006.doc
ARTICOLE METODICO-ŞTIINŢIFICE O APLICAŢIE A CERCULUI LUI EULER Prof Ileaa Stoica, Liceul Adrei Mureşau Braşov La cocursul iterjudeţea Laureţiu Duica de la Braşov, ediţia 3 a fost propusă la clasa a VII-a
Mai multPowerPoint-Präsentation
Creditarea companiilor evoluţii şi provocări Cristian Sporis, Vicepreşedinte Raiffeisen Bank Iulie 19 1 Reducere amplă a intermedierii financiare bancare în ţările membre UE 3 4 18 Soldul creditelor acordate
Mai multProducator S.C. Poweraudio SRL Bistrita, Str. Gh. Sincai Nr. 26 Tel: Model Lista de
Producator S.C. Poweraudio SRL Bistrita, Str. Gh. Sincai Nr. 26 Tel: 0766 332366 http://www.poweraudio.ro e-mail: office@poweraudio.ro Model Lista de pret Difuzoare 2016 Luna Mai Livrare din stoc - ultima
Mai multMatematici Speciale - Ingineria Sistemelor Seminar 1 Probleme rezolvate 1. Studiaţi convergenţa integralelor improprii: Z 1 p Z 3 2x 2 a) I
Matematici Seciale - Ingineria Sistemelor 5-6 Seminar Probleme rezolvate. Studiaţi convergenţa integralelor imrorii: a) I d, b) J d, c) K + ;5 entru a d şi b c k. Soluţie: a) Integrala I este divergent¼a,
Mai multDirect Current (DC) Electric Circuits
ELECTROTEHNICA BIBLIOGRAFIE 1. VINȚAN MARIA - Note de curs 2. POPA MIRCEA, VINŢAN MARIA, Electrotehnică. Îndrumar de laborator, Editura Universităţii Lucian Blaga din Sibiu, ISBN 9736512053, 2001, cota
Mai multRealizarea fizică a dispozitivelor optoeletronice
Curs 03/04 Curs marti, 7-0, P4 C 3C 4*/3 9.33 9 0 C Capitolul B E t H D B J D t 0 t J Ecuatii costitutive D B J E H E I vid 0 4 0 7 H m 0 8,8540 F m c0,99790 0 0 0 8 m s X Simplificarea ecuatiilor lui
Mai multC10 – Funcţii test 2D
Anxa : Funcţii tst D Considam lctonul aflat înt-o goapă cuantică d potnţial în pnţa unui dono poitiv. Considăm că mişcaa lctonului st ciculaă în planul (x, y). Acasta ipotă pmit alga factoului hidognoid
Mai mult6. Incovoierea [Compatibility Mode]
6. ÎNCOVOIERE CU FORȚĂ AXIALĂ 6.1. IPOTEZE DE CALCUL Calculul la starea limită ultimă la încovoiere cu/fără forță axială se face pe baza ipotezelor simplificatoare: - secțiunile plane rămân plane și după
Mai multMatematica Clasa 2 Culegere - Ion Petrica
ffiffiwffiffiffiffi ffi-ffitr-ffiffif,f-ffikk. ION- PETRICA ffiffi*ffiffim*&wffi WK cq"frgsffikffi FHffiTRr"$ crgsg A & &-a @D ffiwpffiffiffis in loc de prefafi.....3 Numere naturale de la 0la I 000 Formarea,
Mai multMicrosoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc
dq d d c lm lmt lm 0, T 0 dt T 0 dt T 0 d lt deoarece lm(lt ) La fel se poate demostra că ş T 0 cp cv lm 0, care tde către zero ma let decât dfereţa de la T 0 cp umărător c c P V 15 Etropa Exstă tre formulăr
Mai multCursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f cont
Cursul 7 Formula integrală a lui Cauchy Am demonstrat în cursul precedent că, dacă D C un domeniu simplu conex şi f : D C o funcţie olomorfă cu f continuă pe D, atunci, pe orice curbă rectificabilă şi
Mai multSTRUCTURA UNUI ARTICOL STIINTIFIC Un articol stiintific incepe cu titlul articolului, dupa care se scriu numele autorilor, in ordinea contributiei. Pe
STRUCTURA UNUI ARTICOL STIINTIFIC U articol stiitific icepe cu titlul articolului, dupa care se scriu umele autorilor, i ordiea cotributiei. Petru fiecare autor trebuie metioata afilierea, adica istitutia
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNICĂ ET A I - IA CUR 6 Cof.dr.ig.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . Legea iducției electromagetice 2. Eergii și forțe î câmp magetic . Legea iducției electromagetice
Mai multMINISTERUL a f a c e r il o r in t e r n e Unitatea DECLARAŢIE D E AVERE Snhsemngtal/Sţihşemnataj.... având funcţia de &.yjsipâ:. C.N.P..... dom
MINISTERUL a f a c e r il o r in t e r n e Unitatea...... DECLARAŢIE D E AVERE Snhsemngtal/Sţihşemnataj.... având funcţia de &.yjsipâ:. C.N.P..... domiciriul ; C ^ A k..., cunoscând prevederile art. 292
Mai multSocietatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, 2 aprilie 2013
Societte de Ştiinţe Mtemtice din Români Ministerul Educţiei Nţionle Olimpid Nţionlă de Mtemtică Etp Nţionlă, Brşov, 2 prilie 213 Cls XII- Problem 1. Să se determine funcţiile continue f : R R cu propriette
Mai multJUDETUL BRASOV N r.in reg I Contul de executie al bugetului asigurarilo,r pentru s,lmaj la data de e cap Sub Gr titlu oo
JUDETUL BRASOV N r.in reg. 16441 11.09.2018 Contul de executie al bugetului asigurarilo,r pentru s,lmaj la data de 31.08.12018 e cap Sub Gr titlu oool o4 ooo2 2000 2QO4 o1 o6 LO 11 21o4 o2 Art Alin Denumire
Mai multMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Etapa Națională a Olimpiadei de FIZICĂ 3-7 Mai 2019, Târgoviște Barem de eval
BAEM DE COECTAE Clasa a -a Pagia di 9 Subiect - MECANICĂ CLASICĂ Parţial Puctaj Bare subiect ucte Problea. Mişcări ucte a.) Mișcarea puctului aterial este uifor ariată a / cost. Eidet rectiliie u poate
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai mult^ fr I l ü.o i.w k - DECLARAŢIE DE AVERE 5 Subsem nata, Nestorescu Amalia, având funcţia ele In sp ecto r i P la Ministerul Tineretului si Sportului,
^ fr I l ü.o i.w k - DECLARAŢIE DE AVERE 5 Subsem nata, Nestorescu Amalia, având funcţia ele In sp ecto r i P la Ministerul Tineretului si Sportului, cunoscând prevederile art. 292 din Codul penal privind
Mai multMicrosoft PowerPoint - 1_1_dirk_ahner.ppt [Compatibility Mode]
Coeziune teritorială şi competitivitate în contextul Strategiei Europa 2020 Bucureşti, 15 Decembrie 2011 Coeziune teritorială în noul context european Dirk Ahner Director General Direcţia Generală Politică
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Mai multDECLARAŢIE DE AVERE jnr.. TJU d«î«lijamt* Subsemnatul/Subsemnata twâpă'.^xa M D?. M/.rf, -..r având funcţia de la CA&i ti tr.. CiCt M...&.'.71
DECLARAŢIE DE AVERE jnr.. TJU d«î«lijamt* Subsemnatul/Subsemnata twâpă'.^xa M D?. M/.rf, -..r având funcţia de la CA&i ti tr.. CiCt. 74. M&.'.711 localitatea de dom ic iliu,.qmf.şf., Cunoscând prevederile
Mai multModel de planificare calendaristică
Liceul Greco-Ctolic Timotei Cipriu Avizt. Director, Vicenţiu RUSU. Şef Ctedră, PLANIFICARE CALENDARISTICĂ ANUL ŞCOLAR 04-05 Disciplin MATEMATICĂ, Filieră TEORETICĂ, progrm nr. 35/3.0.006 Cls XI-, profil
Mai multCursul 6 Integrala în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problema existenţei unei primitive a lui f, adică a unei funcţi
Cursul 6 Integrl în complex Fie f : D C o funcţie continuă pe domeniul D C. Ne punem problem existenţei unei primitive lui f, dică unei funcţii olomorfe F : D C stfel încât F = f. În czul funcţiilor rele,
Mai multd e c l a r a ţ ie d e a v e r e Subsemnatul/Subsemnata, de im -siv C ţc R. 01*4)111 W C H ' i A la PRjMA.P-1 A- ~Ifc:P>CL_, având funcţia 5 TIMIŞ *1)
d e c l a r a ţ ie d e a v e r e Subsemnatul/Subsemnata, de im -siv C ţc R. 01*4)111 W C H ' i A la PRjMA.P-1 A- ~Ifc:P>CL_, având funcţia 5 TIMIŞ *1) P r i n familie se înţelege soţul/soţia şi copiii
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multOBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE 1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul Obi
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE CTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢRE. Cunoştere şi înţelegere conceptelor, terminologiei şi procedurilor de clcul Obiective de referinţă L sfârşitul clsei VII- elevul v fi cpbil..să
Mai mult- CONSILIUL R MANIA JUDETUL GALATI MUNICIPIUL TECUCI LOCAL - HOTARAREA Nr. Din 2017 Privind: transmiterea in administrarea Serviciului Public Local de
- CONSILIUL R MANIA MUNICIPIUL TECUCI LOCAL - HOTARAREA Nr. Din 2017 Privind: transmiterea in administrarea Serviciului Public Local de Asistenta Sociala Tecuci,a imobilului din Tecuci,strada Ion Petrovici
Mai multC(2019)1900/F1 - RO (annex)
COMISIA EUROPEANĂ Bruxelles, 8.3.2019 C(2019) 1900 final ANNEXES 1 to 12 ANEXE la Regulamentul delegat al Comisiei de modificare a Regulamentului delegat (UE) 2015/35 al Comisiei de completare a Directivei
Mai multGabriela Grosu / EDCO 1 SEMINAR NR. 9, REZOLV ¼ARI EDCO, AIA 1:5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi şi ecuaţii reductibile la acestea: ecu
Gabriela Grosu / EDCO SEMINAR NR. 9, REOLV ¼ARI EDCO, AIA :5: Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul înâi şi ecuaţii reducibile la acesea: ecuaţii Bernoulli, ecuaţii Riccai :5:: Ecuaţii diferenţiale liniare
Mai multPU
Şefii de an sunt rugaţi sa ţină legatura cu secretariatul pentru a transmite eventualele modificari ale orarului. Menţiune -seminariile se desfăşoară o dată la două săptămâni: GR X / GR Y, ex SAPTĂMÂNA
Mai multN~. B~L ~ I 15'rJfJ; 11;-oJ: 1.o/ DECLARATIE DE AVERE Subsemnatul/Subsemnata,...!!..dfl.5.../:.1.f!-..!?.. ~:. '!.?......, avand [unctia de.?.<?.!:/!/
N. BL I 15'rJfJ; 11;-oJ: 1.o DECLARATIE DE AVERE SubsemnatulSubsemnata,...!!..dfl.5...:.1.f!-..!?.. :. '!.?......, avand [unctia de.?.
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multTeoria Grafurilor recapitulare 11 ianuarie 2019 Curs 7 1. Fie graful neorientat G : f c a d b g e (a) Indicaţi reprezentările grafului G cu (1) listă
Tori Grfurilor rpitulr inuri 0 Curs. Fi grful norintt G : f g () Iniţi rprzntăril grfului G u () listă nouri şi listă muhii, şi () list inţă. () Să s ini punţil şi nouril tăir l lui G. () C orin şi mărin
Mai multJUDETUL COMUNA PRIMAR VA CESTII RAHTIVAM referitor Ia PROIECT DE HOTARARE odificarea art.l din H.C.L nr.l/2012 privind utilizarea excedentului anual a
JUDTU COMUA RIMAR VA CSTII RAHTIVAM referior I ROICT D HOTARAR oificre r.l in H.C. nr.l/2012 rivin uilizre exceenului nul l bugeului locl e nul20l2 Yzn: - xunere { moiverezerfi e rimrul comunei Ariceii
Mai multINNA POPENCO - RAPORT FINANCIAR 1 ( )
A n e x a nr. 3 la h o tărîrea C E C nr. 4 din 8 a u g u st 2 0 6 Raportul grupului de iniţiativă privind fluxul mijloacelor băneşti la d a ta de pentru susţinerea candidatului la funcţia de Preşedintele
Mai mult2017 COLECŢIILE CALENDARE AGENDE & FELICITĂRI
207 COLECŢIILE CALENDARE AGENDE & FELICITĂRI CUPRINS 3 CALENDARE PERSONALIZATE - pag 04-09 COLECŢII IMAGINI CALENDARE - pag 0-9 CALENDARE Direct Smile - pag 20-2 COLECŢII IMAGINI Direct Smile - pag 22-29
Mai multSpitalul Judatscn da Urgantâ M avrom âti" Botoşani DECLARAŢIE DE INTERESE Æ a e n f e. StibsemiraTni/Su bsemnata, de A ii^ T F h /P * 0 7 * C N P im b
Spitalul Judatscn da Urgantâ M avrom âti" Botoşani DECLARAŢIE DE INTERESE Æ a e n f e. StibsemiraTni/Su bsemnata, de A ii^ T F h /P * 0 7 * C N P im b L C Æ ffifh h L O -trc M C - r 'Æ M p - it, având
Mai multMicrosoft Word - SITUATIE PROCESE 2007.doc
STATISTICĂ PROCESE (dosare de instanńă 2007, trim. I) CONSILIUL NAłIONAL PENTRU COMBATEREA DISCRIMINĂRII NR. Petent CNCD Contravenient/ Reclamant SancŃiune Felul contestańiei/acńiunii 1. C.A & I.A. ReclamanŃii
Mai multPrograma olimpiadei de matematică
Programa olimpiadei de matematică petru clasele V VIII Petru fiecare clasă, î programa de olimpiadă sut icluse î mod implicit coţiuturile programelor de olimpiadă di clasele aterioare. Petru fiecare clasă,î
Mai multDECLARATIE DE AVERE cunoscand prevederile art. 292 din Codul penal privind falsul in declaratii, declar pe proprie r:i spundere ca impreuna cu familia
DECLARATE DE AVERE cunoscand prevederile art. 292 din Codul penal privind falsul in declaratii, declar pe proprie r:i spundere ca impreuna cu familial) detin urmatoarele: * ) Prin familie se intelege sotul/sotia
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti Facultatea de Electronică, TelecomunicaŃii şi Tehnologia InformaŃiei Tehnici Avansate de Prelucrarea şi Analiz
Uiversitatea Politehica di ucureşti Facultatea de Electroică, TelecomuicaŃii şi Tehologia IformaŃiei Tehici Avasate de Prelucrarea şi Aaliza Imagiilor urs 7 Morfologie matematică Pla urs 7 Morfologie matematică
Mai mult