Microsoft Word - N_ND.02_Capitol.doc
|
|
- Sebastian Georgescu
- 4 ani în urmă
- Vzualizari:
Transcriere
1 Captolul Cuvnte-chee Sstem de puncte materale, Legătur blaterale, Legătur unlaterale, Legătur geometrce, Legătur cnematce, Legătur olonome (ntegrable), Legătur neolonome (nentegrable), Legătur stațonare (scleronome), Legătur nestațonare (reonome), Legătur deale, Legătur reale, Legătur nteroare, Legătur eroare, Grade de lbertate, orțe nteroare, orțe eroare, Ecuațle de mșcare, Impulsul unu sstem de puncte materale,teorema mpulsulu pentru un sstem de puncte materale, Momentul cnetc al unu sstem de puncte materale, Teorema momentulu cnetc pentru un sstem de puncte materale, Energa cnetcă a unu sstem de puncte materale, Lucrul mecanc elementar total, Lucrul mecanc elementar al forțelor eroare, Lucrul mecanc al elementar forțelor nteroare, Puterea forțelor, Teorema energe cnetce pentru un sstem de puncte materale, Teorema conservăr energe mecance pentru ssteme de puncte materale. ND... Noțun generale. Prn sstem de puncte materale se înțelege un număr de corpur rgde modelate ca puncte materale, ale căror mșcăr sunt nterdependente datortă legăturlor exstente între corpur. Legăturle fzce exstente între corpurle unu sstem de puncte materale sunt modelate matematc prn relaț algebrce între parametr de pozțe a corpurlor ș, eventual, dervatele acestora. Se consderă un sstem format dn n puncte materale având masele m ale căror coordonate în raport cu un reper fx R (,,, k ) sunt x, y, z,, n. Legăturle la care pot f supuse corpurle sstemulu pot f împărțte în șase categor, după cum urmează. ) Legătur blaterale ș legătur unlaterale. Legătura blaterală este tpul de legătură ce nu poate f părăstă pe o drecțe normală la curba sau suprafața de sprn, adcă pe o drecțe perpendculară pe vteza punctulu. Legătura blaterală este modelată matematc prntr-o relațe algebrcă între parametr de pozțe a punctelor exprmată prntr-o egaltate de tpul: f x, y, z, x, y, z ). (.) ( n n n Legătura unlaterală poate f părăstă pe drecțe normală sub acțunea unu sstem corespunzător de forțe. legătură unlaterală este modelată matematc prntr-o relațe algebrcă între parametr de pozțe a punctelor exprmată prntr-o negaltate de tpul: ) Legătur geometrce ș legătur cnematce. f x, y, z, x, y, z ). (.) ( n n n Legătura geometrcă este legătura care mpune restrcț numa parametrlor de pozțe nu ș dervatelor acestora. Legătura geometrcă este modelată matematc prntr-o relațe algebrcă între parametr de pozțe a punctelor, care, în cazul legătur blaterale, este de tpul: f x, y, z, x, y, z ). (.3) ( n n n Dacă legătura este unlaterală, egaltatea devne negaltate. 54
2 Legătura cnematcă este legătura care mpune restrcț atât parametrlor de pozțe cât ș dervatelor acestora. Legătura cnematcă este modelată matematc prntr-o relațe algebrcă între parametr de pozțe a punctelor ș dervatele lor, care, în cazul legătur blaterale, este de tpul: f ( x, y, z, x, y, z, xn, yn, zn, x n, y n, z n ). (.4) Dacă legătura este unlaterală, egaltatea devne negaltate. 3) Legătur olonome (ntegrable) ș legătur neolonome (nentegrable) Această categore de legătur se referă la legăturle geometrce. Dacă o legătură cnematcă poate f transformată, prntr-o operațe de ntegrare, într-o legătură geometrcă, atunc această legătură se spune că este ntegrablă sau olonomă. În caz contrar legătura geometrcă este nentegrablă sau neolonomă. 4) Legătur stațonare (scleronome) ș legătur nestațonare (reonome) legătură este stațonară sau scleronomă dacă în relața algebrcă care o modelează nu apare explct tmpul. De exemplu legăturle modelate de relațle (.), (.) ș (.3) sunt stațonare sau scleronome. legătură este nestațonară sau reonomă dacă tmpul t apare explct în relațle algebrce care o modelează matematc. De exemplu legătura modelată cu relața: f ( x, y, z, x, y, z, xn, yn, zn, x n, y n, z n, t) (.5) este o legătură geometrcă, blaterală ș nestațonară (reonomă). 5) Legătur deale ș legătur reale. Legătura deală este acea legătură în al căre model matematc nu se țne cont de frecăr deoarece acestea se neglează. Dacă frecărle nu se pot negla ș apar în modelul matematc atunc legătura se numește reală. 6) Legătur nteroare ș legătur eroare Legăturle dntre corpurle sstemulu se numesc legătur nteroare ar legăturle dntre corpurle sstemulu ș medu se numesc legătur eroare. legătură face parte dn ma multe categor, de exemplu poate f legătură nteroară, geometrcă, scleronomă, deală ș blaterală. Un sstem format dn n puncte materale are 3n parametr de pozțe varabl în tmp. Dacă între aceșt parametr exstă l relaț de legătură olonome ndependente exprmate prn egaltăț, atunc rămân ndependenț numa p 3 n l parametr de pozțe ș se spne că sstemul are p grade de lbertate. Se face preczarea că arcurle elastce nu mcșorează numărul parametrlor de pozțe ndependenț dec nu reduc numărul gradelor de lbertate ale sstemulu. orțele care acțonează asupra corpurlor unu sstem se împart în două categor ș anume în forțe nteroare ș forțe eroare. orțele nteroare nclud numa forțele dntre corpurle sstemulu ele fnd consecnța nteracțunlor recproce ale corpurlor ce compun sstemul. orțele nteroare satsfac prncpul acțun ș reacțun. orțele eroare nclud forțele date ș forțele de nteracțune ale corpurlor dn sstem cu medul eror acestua. 55
3 Se consderă două puncte arbtrare ale sstemulu P ș P (, n,, n, ) având vector de pozțe r ș respectv r în raport cu polul. Dacă se notează cu forța cu care acțonează punctul P asupra punctulu P ș cu atunc, datortă prncpulu acțun ș reacțun, au loc egaltățle: forța cu care acțonează punctul P asupra punctulu, (.6) r r, (.7) ceea ce arată că forțele nteroare sunt formate dn perech de vector drect opuș care, după cum s-a arătat, au torsorul nul. Asupra punctulu P acțonează o forță rezultantă nteroară celelalte puncte ale sstemulu: nt datorată numa nteracțun cu nt. (.8) Momentul rezultant în polul al forțe rezultante nteroare care acțonează asupra punctulu P este: P, M nt M ( nt ) r. (.9) Torsorul forțelor nteroare pentru întregul sstem este nul ș are componentele: M nt nt ; (.) n nt M nt. (.) Mșcarea unu sstem de puncte materale este cunoscută atunc când se poate determna mșcarea orcăru punct al sstemulu. Ecuațle de mșcare ale punctelor P ( ma, n ) ale sstemulu sunt:,, n. (.) nt Ca necunoscute ale acestu sstem de ecuaț sunt coordonatele punctelor prezente prn dervatele lor de ordnul al dolea în raport cu tmpul adcă prn accelerațle punctelor ș reacțunle legăturlor eroare ș nteroare. Pentru a putea rezolva sstemul de ecuaț (.) acesta trebue completat cu ecuațle de legătură ș cu condțle nțale pentru momentul t : ( ) r r, r ( ) v,, n. (.3) 56
4 Prn proectarea relațlor vectorale de ma sus pe axele unu reper unc sau, cel ma adesea, pe axele ma multor repere fxe alese convenabl ș cu pozțle recproce bne preczate, se obțn relaț scalare cu autorul cărora se rezolvă problema dnamc sstemulu. ND... Impulsul unu sstem de puncte materale. Teorema mpulsulu pentru un sstem de puncte materale Se consderă un sstem format dn n puncte materale P având masele pozțe în raport cu un reper fx R (,,, k ) sunt r ș care au vtezele v m a căror vector de r,, n. Impulsul H al unu sstem de puncte materale se defnește ca fnd egal cu suma mpulsurlor (, n ) ale punctelor sstemulu: n n H H mv. (.4) Centrul de masă G al sstemulu de puncte materale are vectorul de pozțe r n n H r m r m, (.5) n M m G unde M este masa întregulu sstem egală cu suma maselor punctelor materale. Dn relața (.5) se obțne egaltatea: MrG r m, (.6) care, prn dervare în raport cu tmpul, conduce la: Mv G v m, (.7) în care v G notează vteza centrulu de masă al sstemulu de puncte materale. Țnând cont de relața (.4), se obțne egaltatea: H Mv G, (.8) care arată că mpulsul unu sstem de puncte materale este egal cu mpulsul centrulu său de masă, ca ș cum în centrul de masă ar f concentrată întreaga masă a sstemulu de puncte materale. Teorema mpulsulu scrsă pentru fecare punct al sstemulu conduce la un sstem de n relaț de forma: H nt,, n (.9) 57
5 Dacă se sumează aceste relaț, atunc în membru stâng se obțne dervata mpulsulu întregulu sstem: n n n dh d H dt dt H dh dt H, (.) ar în membrul drept, pe baza faptulu că suma forțelor nteroare pentru întregul sstem este zero, se obțne vectorul rezultant al forțelor eroare pentru întregul sstem: n În fnal rezultă egaltatea: n n n t nt. (.) H, (.) care exprmă teorema mpulsulu pentru un sstem de puncte materale care se enunță astfel: Dervata în raport cu tmpul a mpulsulu unu sstem de puncte materale este egală cu vectorul rezultant al forțelor eroare care acțonează asupra sstemulu. Pe de altă parte, dervând în raport cu tmpul relața (.8), se obțne: H Ma G. (.3) Pe baza egaltățlor (.) ș (.3), se poate scre teorema mșcăr centrulu de masă: care se enunță astfel: Ma G, (.4) Centrul de masă al unu sstem de puncte materale se mșcă la fel ca un punct materal a căru masă este egală cu întreaga masă a sstemulu ș asupra cărua acțonează o forță egală cu vectorul rezultant al forțelor eroare. La fel ca ș în cazul unu sngur punct materal, ș în cazul sstemelor de puncte materale poate să abă loc conservarea mpulsulu în cazul în care, adcă atunc când: H. (.5) Aceasta înseamnă că mpulsul se conservă, adcă are, pe tot parcursul mșcăr, aceeaș valoare H ca la momentul nțal t : ceea ce se ma scre: H H constant, (.6) M v Mv constant. (.7) G G 58
6 În acest caz se poate trage concluza că vteza centrulu de masă v G este constantă ș egală cu vteza v G a acestua dn momentul nțal, ceea ce înseamnă că centrul de masă va avea o mșcare rectlne ș unformă dacă v G sau va rămâne în repaus dacă v G. Trebue mențonat faptul că poate să se producă conservarea mpulsulu numa pe una sau două drecț ale axelor sstemulu de refernță, caz în care, pe acele drecț, vteza centrulu de masă al sstemulu de puncte materale are valoare constantă, dfertă de zero sau egală cu zero. ND..3. Momentul cnetc al unu sstem de puncte materale. Teorema momentulu cnetc pentru un sstem de puncte materale Se consderă un sstem format dn n puncte materale P având masele pozțe în raport cu un reper fx R (,,, k ) sunt r ș care au vtezele v m a căror vector de r,, n. Momentul cnetc al sstemulu de puncte materale K, calculat în raport cu polul, se defnește ca suma momentelor cnetce K (, n ) ale tuturor punctelor sstemulu calculate în raport cu acelaș pol : K n K n r m v. (.8) Teorema momentulu cnetc în raport cu polul scrsă pentru fecare punct al sstemulu conduce la un sstem de n relaț de forma: K M M nt,, n. (.9) Dacă se sumează aceste relaț, atunc în membru stâng se obțne dervata momentulu cnetc al întregulu sstem calculat în raport cu polul : n n dk n d K dt dt K dk dt K, (.3) ar în membrul drept, pe baza faptulu că suma momentelor forțelor nteroare în raport cu polul pentru întregul sstem este zero, se obțne vectorul moment rezultant în raport cu polul al forțelor eroare pentru întregul sstem: n n n n M M M M M M nt nt În fnal, dn (.3) ș (.3) se obțne egaltatea K M (.3) (.3) ce exprmă teorema momentulu cnetc în raport cu polul pentru un sstem de puncte materale care se enunță astfel: 59
7 Dervata în raport cu tmpul a momentulu cnetc, calculat în raport cu un pol fx, al unu sstem de puncte materale este egală cu vectorul moment rezultant al forțelor eroare calculat în raport cu acelaș pol fx. La fel ca în cazul unu sngur punct materal ș în cazul sstemelor de puncte materale poate să abă loc conservarea momentulu cnetc în raport cu polul în cazul în care M, adcă atunc când: K. (.33) Aceasta înseamnă că momentulu cnetc în raport cu polul se conservă, adcă are, pe tot parcursul mșcăr, aceeaș valoare K ca la momentul nțal t : K K constant. (.34) Trebue mențonat faptul că poate să se producă conservarea momentulu cnetc în raport cu polul numa pe una sau două drecț ale axelor sstemulu de refernță. ND..4. Energa cnetcă, lucrul mecanc ș puterea pentru un sstem de puncte materale. Teoremele energe cnetce Se consderă un sstem format dn n puncte materale P având masele pozțe în raport cu un reper fx R (,,, k ) sunt r ș care au vtezele v m a căror vector de r,, n. Energa cnetcă a unu sstem de puncte materale se defnește ca fnd suma energlor cnetce ale punctelor sstemulu: Lucrul mecanc elementar E n efectuat atât de rezultanta forțelor eroare acțonează asupra punctulu : E n mv n m v. (.35) dl corespunzător punctulu P pentru o deplasare elementară cât ș de rezultanta forțele nteroare d r d r este nt care dl dl dlnt d r nt d r nt,, n. (.36) Lucrul mecanc elementar total, pentru întregul sstem, este dat de suma lucrurlor mecance elementare corespunzătoare fecăru punct al sstemulu: n n dl dl n n dl dlnt dl dlnt dl dlnt Lucrul mecanc elementar al forțelor eroare pentru întregul sstem este:. (.37) dl dr. (.38) 6
8 Lucrul mecanc elementar al forțelor nteroare pentru întregul sstem este: dlnt nt dr. (.39) Lucrurle mecance elementare (.38) ș (.39) nu sunt, de regulă, dferențale totale exacte. Rezultanta forțelor nteroare care acțonează asupra punctulu P este dată de relața (.8), dec vectorul rezultant al forțelor nteroare pentru întregul sstem este: n n n nt nt (.4) Lucrul mecanc elementar al forțelor nteroare pentru întregul sstem se scre acum: dl n n n d r nt t d r. (.4) Cu această exprese a lucrulu mecanc elementar al forțelor nteroare, lucrul mecanc elementar pentru întregul sstem devne: n n n n n dl d r d r d r. (.4) Pe de altă parte, asupra punctulu P al sstemulu acțonează o forță rezultantă nteroară datorată numa nteracțun cu celelalte puncte ale sstemulu de forma: nt nt. (.43) Lucrul mecanc elementar al forțelor nteroare pentru întregul sstem se scre, folosnd relața de ma sus, astfel: dl n n n n n d r d r nt t d r (.44) unde s-a țnut cont de faptul că, egaltate care rezultă dn prncpul acțun ș reacțun. Relațle (.4) ș (.44) exprmă aceeaș canttate, prn urmare lucrul mecanc al forțelor nteroare pentru întregul sstem reprezntă umătate dn suma lor: 6
9 dl nt n n d r n n Relața de ma sus se ma scre, pe baza nterschmbabltăț ordn de sumare, sub forma: d r (.45) dlnt n n dr r (.46) care reprezntă o altă formă a lucrulu mecanc elementar al forțelor nteroare. Cu notața: relața (.46) devne: d r r d r, (.47) n n dl nt d r. (.48) altă varantă de screre a lucrulu mecanc al forțelor nteroare pentru întregul sstem se bazează pe faptul că atunc când se elmnă automat umătate dntre termen sume duble (.48), ceea ce revne la o altă formă a exprese lucrulu mecanc al forțelor nteroare pentru întregul sstem: n n n n dlnt dr r dr. (.49) În general lucrul mecanc al forțelor nteroare pentru întregul sstem nu este nul. Un caz partcular mportant îl reprezntă stuața în care sstemul este rgd. Deoarece pătratul dstanțe dntre două puncte P ș P este dferențala aceste mărm este zero: ( r r ) ș reprezntă o mărme constantă, rezultă că d ( r r ) ( r r ) d( r r ). (.5) Pe de altă parte, forța de nteracțune dntre puncte este colnară cu vectorul r r f scrsă k r r ), unde k este o constantă reală. Înlocund această exprese a forțe de ( nteracțune în relața (.46) ș pe baza relațe (.5) se obțne egaltatea: n n dl nt k( r r d r r ), adcă poate =. (.5) Relața de ma sus arată că atunc când sstemul este rgd, lucrul mecanc al forțelor nteroare este nul. 6
10 Puterea forțelor care acțonează asupra unu punct P al sstemulu de puncte materale este suma dntre puterea forțelor eroare ș puterea forțelor nteroare care acțonează asupra punctulu: P P P v v ) v,, n. (.5) nt nt ( nt Puterea forțelor care acțonează asupra punctelor sstemulu este suma dntre puterea forțelor care acțonează asupra fecăru punct al acestua: P n P n P n P nt P P nt n v n nt v n ( ) v. (.53) Relața anteroară ma arată că puterea forțelor care acțonează asupra sstemulu de puncte materale este egală cu suma dntre puterea forțelor eroare care acțonează asupra punctelor sstemulu nt P n P n ș puterea forțelor nteroare care acțonează asupra punctelor sstemulu v (.54) n n Pnt Pnt v nt. (.55) Teorema energe cnetce pentru un punct materal P al sstemulu este: E P P,, n. (.56) Sumând relațle de ma sus scrse pentru toate punctele sstemulu, se obțne: n n nt n nt n E ( P P ) P P P P. (.57) Pe de altă parte, pe baza faptulu că se poate nversa ordnea dntre operața de dervare ș cea de sumare, prmul termen dn relața anteroară devne: n n n de d E dt dt E d dt nt nt E E. (.58) Relațle (.57) ș (.58) conduc la formularea teoreme energe cnetce pentru un sstem de puncte materale care afrmă că dervata energe cnetce a sstemulu este egală cu suma dntre puterea forțelor eroare ș puterea forțelor nteroare care acțonează asupra punctelor sstemulu: Relața anteroară se poate scre: E P. (.59) P nt de dt P nt care, pe baza relațlor (.36), (.37) ș (.53), conduce la expresa: 63 P, (.6)
11 n de ( P P dt v nt ) dt dr dl dl ( nt ) ( nt ). (.6) Relața de ma sus exprmă o altă formă a teoreme energe cnetce pentru un sstem de puncte materale care afrmă că dferențala energe cnetce a sstemulu este egală cu lucrul mecanc elementar al tuturor forțelor eroare ș nteroare care acțonează asupra punctelor sstemulu: Dacă se ntegrează relața (.6) se obțne n n de dl dlnt dl. (.6) E E L (.63) ce reprezntă o a trea formă a teoreme energe cnetce care afrmă că varața energe cnetce a unu sstem de puncte materale este egală cu lucrul mecanc efectuat de forțele eroare ș nteroare ce acțonează asupra punctelor sstemulu. În cazul în care forțele eroare sunt conservatve, adcă exstă o funcțe scalară U care depnde numa de pozțe astfel încât lucrul mecanc al forțelor eroare este o dferențală totală exactă, atunc are loc egaltatea: dl du. (.64) Dacă ș forțele nteroare sunt conservatve, adcă exstă o funcțe scalară Unt care depnde numa de pozțe astfel încât lucrul mecanc al forțelor nteroare este ș el o dferențală totală exactă, adcă are loc relața: atunc teorema energe cnetce (.6) se scre: de unde rezultă egaltatea: dlnt du nt, (.65) de dunt, (.66) du d ( E Unt U ). (.67) Pe de altă parte, dacă energa potențală a sstemulu, notată cu V, este defntă ca fnd dată de expresa: V U nt, (.68) U atunc dn relațle (.67) ș (.68) rezultă teorema conservăr energe mecance în cazul unu sstem de puncte materale care afrmă că atunc când forțele eroare ș cele nteroare care acțonează asupra punctelor sstemulu sunt conservatve, atunc energa mecancă totală a întregulu sstem este constantă: E V constant. (.69) 64
Microsoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc
Prn urmare, entropa calculată în baza a va f egală cu log a (2) înmulţt cu entropa calculată cu logartm în baza 2. 3. Contnutate Entropa este o funcţe contnuă. Une modfcar nfntezmale a probabltăţlor corespunde
Mai multMicrosoft PowerPoint - 3.ppt [Compatibility Mode]
Unverstatea Tehncă Gheorghe sach dn Iaş Facultatea de Ingnere hmcă ş Protecţa Medulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/3 n unverstar 205-206 Departamentul Ingnera ş Managementul Medulu În unele cazur,
Mai multMETODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE
METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE Foldere / Metode Ssteme de ordnul întâ Metodele de ma jos rezolvă problema cu valor nțale: x f( t, x) x( t x ) Adams45 Metoda Adams-Moulton Predctor-Corector
Mai multMicrosoft PowerPoint - 5_.ppt
Unverstatea Tehncă Gheorghe Asach dn Iaş Facultatea de Ingnere Chmcă ş Protecţa edulu Ingnera proceselor chmce ş bologce/5 An unverstar 202-203 Ttular dscplnă: Prof.dr.ng. ara Gavrlescu Aplcaţ: Dr. Petronela
Mai multUNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI
UNVERSTATEA "POLTEHNA" DN BUUREŞT ATEDRA DE FZĂ LABORATORUL DE MEANĂ BN 1b MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 7 8 MOMENTELE DE NERŢE ALE ORPURLOR Ş TEOREMA LU STENER 1. Scopul lucrăr -
Mai multSlide 1
ELECROEHNCĂ E An - SA CURS 7 Conf.dr.ng.ec. Clauda PĂCURAR e-mal: Clauda.Pacurar@ethm.utcluj.ro 1. Mărm perodce ș mărm snusodale. Reprezentăr smbolce ale mărmlor snusodale 3. Operaț cu mărm snusodale
Mai multPowerPoint-Präsentation
Unverstatea Translvana n Braşov Laboratorl e Veere Artcală Robstă ş Control Metoe Nmerce Crs 7 ntegrarea nmercă Ggel Măceșan Cprns ntrocere Metoa trapezl ș eroarea e trncere Metoa l Rcarson Metoa l Smpson
Mai multInteligență artificială Laboratorul 5 Normalizarea datelor. Mașini cu vectori suport (SVM) 1. Normalizarea datelor Metode obișnuite de preprocesare a
Normalzarea datelor. Mașn cu vector suport (SVM) 1. Normalzarea datelor Metode obșnute de preprocesare a datelor. În partea stângă sunt reprezentate datele D orgnale. În mjloc acestea sunt centrate în
Mai multCELULA DE ELECTROLIZĂ: este formată prin asocierea a doi electrozi, iar trecerea curentului electric se datorează aplicării unei tensiuni electrice ex
II.. CELULA ELECTOCHIMICĂ: reprezntă sstemul format prn cuplarea a electroz, contactul între e realzâdu-se prn ntermedul conductorlor de ordnul II (soluţlor). În funcţe de cauza care determnă trecerea
Mai multMicrosoft Word - acasa_Reteua de difractie.doc
UIVERSITATEA "POLITEHICA" DI BUCUREŞTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE OPTICĂ B - 0 B DIFRACŢIA LUMIII DETERMIAREA LUGIMII DE UDĂ A RADIAŢIEI LUMIOASE UTILIZÂD REŢEAUA DE DIFRACŢIE 004-005 DIFRACŢIA
Mai multNU ESTE TERMINATĂ
POBLEME SEMINA TEHNICI DE OPTIMIZAE ÎN ENEGETICĂ POBLEMA Să se determne încărcarea optmă a două grupur ale une centrale termoelectrce cu puterle nomnale de ş MW. Cele două grupur utlzează cărunele comustl
Mai multMicrosoft Word _ISABEL_GA
Optmzarea unu sstem BCI folosnd tehnca GA Dan Marus Dobrea, Monca-Clauda Dobrea Abstract Această lucrare, ce contnuă o cercetare anteroară, are ca prm obectv îmbunătăţrea unu sstem de tp nterfaţă creer-calculator
Mai multEvaluarea şi sumarizarea automată a conversaţiilor chat
Evaluarea ş sumarzarea automată a conversaţlor chat Mha Dascălu, Ștefan Trăușan-Matu, Phlppe Dessus To cte ths verson: Mha Dascălu, Ștefan Trăușan-Matu, Phlppe Dessus. Evaluarea ş sumarzarea automată a
Mai multPrelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Oficiul de Stat pentru Invenții și Mărci (OSIM)
Prelucrarea Datelor cu Caracter Personal de către OSIM Toate datele cu caracter personal colectate de Ofcul de Stat pentru Invenț ș Mărc (OSIM) sunt prelucrate în conformtate cu dspozțle Regulamentulu
Mai multTransformata Laplace
NTRODCERE Crcue de curen connuu Teoremele lu Krchhoff K u K Relațle înre enun ș curenț u e u R Probleme: -analza crcuelor - e dau relale nre enun curen conexunle e cer u 2 -neza crcuelor - e dau anum u
Mai multMicrosoft Word - L07_TEFO_FILTRUL_KALMAN.doc
Laborator TEFO Lucrarea nr. 7 FILTRUL KALMAN este un nstrument matematc puternc care joacă un rol mportant în grafca pe computer când vrem să reprezentăm lumea reală în sstemele de calcul. De asemenea,
Mai multMATEMATICĂ... 2 FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I CHIMIE ANORGANICĂ CHIMIE FIZICA CHIMIE OR
MATEMATICĂ... FIZICĂ ŞI FUNDAMENTE DE INGINERIE ELECTRICĂ... 6 UNITĂŢI DE MĂSURĂ ÎN S.I.... 10 CHIMIE ANORGANICĂ... 11 CHIMIE FIZICA... CHIMIE ORGANICA... CHIMIE ANALITICA INSTRUMENTALA... 36 BAZELE TEHNOLOGIEI
Mai multMicrosoft Word - L8
Facultata d Ingnr Chmcă ş Protcţa Mdulu Dpartamntul d Polmr Natural ş Snttc Ştnţa ş Ingnra Polmrlor Ingnra utlajlor pntru sntza ş prlucrara polmrlor Laborator nr. 8 MODLARA MATMATICĂ ŞI SIMULARA PROCSULUI
Mai multALGORITHMICS
Curs 11: Metode de tp ansamblu meta-modele) ata mnng - Curs 11 1 Structura Motvaţe Ideea modelelor de tp ansamblu Colecţ de modele bucket of models) Colecţ de arbor aleator random forests) Strateg de agregare
Mai multComplemente de Fizica I Cursul 1
Complemente de Fizică I Cursul 1 Victor E. Ambruș Universitatea de Vest din Timișoara Capitolul I. Transformări de coordonate I.1. Transformări Galilei. I.2. Spațiul E 3 al vectorilor tridimensionali.
Mai multMicrosoft Word - Articol_Cretu Ion [RO].docx
40 No solț ntegrale termoelastce pentr semspaț NOI SOLUȚII INTEGALE TEOELASTICE PENTU SEISPAȚIU Ion Creț, lector nv. Unverstatea Tehncă a oldove INTODUCEE Oțnerea solțlor ntegrale în termoelastctate de
Mai multMicrosoft PowerPoint - p1_PowerVLSI.ppt
Proectarea structurlor pentru aplcat de putere. Modelarea conertoarelor c.c. c.c.. tructura s functle crcutelor ntegrate pentru controlul conertoarelor c.c. c.c. 3. tructur s funct pentru managementul
Mai multSlide 1
BAELE ELECTOTEHNC BE An - ETT CUS 9 Conf. dr.ng.ec. Clauda PĂCUA e-mal: Clauda.Pacurar@et.utcluj.ro CCUTE ELECTCE LNAE ÎN EGM PEMANENT SNUSODAL TEOEME Ș METODE DE ANALĂ A CCUTELO ELECTCE LNAE 3/36 Conf.dr.ng.ec.
Mai multMicrosoft Word - F.Paladi_TD_manual.doc
dq d d c lm lmt lm 0, T 0 dt T 0 dt T 0 d lt deoarece lm(lt ) La fel se poate demostra că ş T 0 cp cv lm 0, care tde către zero ma let decât dfereţa de la T 0 cp umărător c c P V 15 Etropa Exstă tre formulăr
Mai multI. Proiectii financiare si indicatori financiari (Anexele B pentru persoanele juridice si Anexele C pentrupersoanele fizice autorizate, intreprinderi
I. Proect fnancare s ndcator fnancar (Anexele B pentru persoanele jurdce s Anexele C pentrupersoanele fzce autorzate, ntreprnder ndvduale s ntreprnder famlale) pentru demonstrarea crterulu de elgbltate
Mai multCursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de
Cursul 12 (plan de curs) Integrale prime 1 Sisteme diferenţiale autonome. Spaţiul fazelor. Fie Ω R n o mulţime deschisă şi f : Ω R n R n o funcţie de clasă C 1. Vom considera sistemul diferenţial x = f(x),
Mai multMicrosoft Word - Anexa 5A Precizarea ipotezelor care au stat la baza proiectiilor finaciare
Anexa 5A PRECIZAREA IPOTEZELOR CARE AU STAT LA BAZA INTOCMIRII PROIECTIILOR FINANCIARE PRECIZARILE DE MAI JOS SUNT AFERENTE ANEXELOR FINANCIARE 1-8 AtenŃe: 1. Prognozele vor f întocmte pornnd de la stuańle
Mai multMINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 3801 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Serie coordonatå de: Jean Pierre C
MINISTERUL NVźÅMÂNTULUI Program TEMPUS JEP 380 SCIENCES DE L'EAU ET ENVIRONNEMENT METODE NUMERICE N HIDROGEOLOGIE Sere coordonatå de: Jean Perre CARBONNEL Unverstatea Perre et Mare Cure - Pars 6 Radu
Mai multMicrosoft Word - Probleme-PS.doc
PROBLEME PROPUSE PENTRU EXAMENUL LA PRELUCRAREA SEMNALELOR a) Să se demonstreze că pentru o secvenńă pară x[ n] x[ n] este adevărată egalitatea X( z) X( z) b) să se arate că polii (zerourile) acestei transformate
Mai multMicrosoft Word CursAppAnNum08
I20 Conrolul asulu În unele cazur ese necesară enru obţnerea une eror dae folosrea unu as varabl în rezolvarea numercă Meodele numerce care folosesc un as varabl se numesc meode adave Penru conrolul asulu
Mai multNoțiuni matematice de bază
Sistem cartezian definitie. Coordonate carteziene Sistem cartezian definiţie Un sistem cartezian de coordonate (coordonatele carteziene) reprezintă un sistem de coordonate plane ce permit determinarea
Mai multUn model dinamic de dezvoltare a firmei
Modele dnamce de conducere opmală a acvăţ frme Modelul dnamc al frme Unul dnre cele ma mporane modele dezvolae în leraura de specalae ese acela în care frma ese prvă ca un ssem dnamc. Aces model analzează
Mai multSlide 1
BAZELE ELECTOTEHNICII BE I An I - ETTI CUS 3 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCUA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CICUITE ELECTICE DE CUENT CONTINUU Teorema conservării puterilor Enunț: Puterea primită
Mai multINFLPR
IFLPR Secta Laser RAPORT DE CERCETARE r. 3 / 16.03.011 Proect ISOTEST - POSCCE.1. In cadrul cele de a trea peroade de raportare (16.1.010 16.03.011) sunt prevazute urmatoarele actvtat de dezvoltare expermentala
Mai multMicrosoft PowerPoint - INDEXWATCH
saptamanal, nr.70, 3 decembre 0 Dan Rusu, Head of Research tel +0(6) 3 05 6; nt 5 emal dan.rusu@btsecurtes.ro focus Percepta asupra econome europene s-a amelorat n noembre Indcatorul de sentment ESI a
Mai multExamenul de licenţă
Exameul de lceţă Domeul de lceţă ZCĂ promoţa 8 Valabl petru sesule de lceţă ule 8 ş septembre 8 (durata studlor 3 a Exameul de lceţă costă î (două probe: - proba scrsă de cuoştţe geerale de fzcă - prezetarea
Mai multI
METODA VECTORIALĂ ÎN GEOMETRIE prof. Andrei - Octavian Dobre Această metodă poate fi descrisă după cum urmează: Fiind dată o problemă de geometrie, după explicitarea şi reprezentarea grafică a configuraţiei
Mai multSpatii vectoriale
Algebra si Geometrie Seminar 2 Octombrie 2017 ii Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat. Bertrand Russell 1 Spatii vectoriale
Mai multDorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA
Dorel LUCHIAN Gabriel POPA Adrian ZANOSCHI Gheorghe IUREA algebră geometrie clasa a VIII-a ediţia a V-a, revizuită mate 000 standard 3 10 PP Algebră Capitolul I. NUMERE REALE Competenţe specifice: Determinarea
Mai multBRD Media G ROMGAZ Societatea Naţională de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - România 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Legii nr. 24/2017 pri
BRD Meda G ROMGAZ Socetatea Naţonală de Gaze NaturaLe Romgaz S.A. - - Româna 1 7 MAI. 219 INTRARE11ERE RAPORT CURENT Conform Leg nr. 24/2017 prvnd emtenţ de nstrumente fnancare operaţun de paţă Regulamentulu
Mai multMicrosoft Word - declatie avere 2013.doc
ANEXA 1 DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnatul/Subsemnata SABĂU D. MIHAELA având funcţa de GREFIER la JUDECĂTORIA MIERCUREA CIUC, CNP, domclul Mercurea Cuc,judeţul Harghta, cunoscând prevederle art. 292 dn Codul
Mai multMicrosoft Word - declaraţii de avere 2015.doc
ANEXA1 DECLARAŢIE DE AVERE Subsemnata,GHENCI A. ELENA ALINA, având funcţa de GREFIER ŞEF la JUDECĂTORIA MIERCUREA CIUC, CNP, domclul:, cunoscând prevederle art.292 dn Codul penal prvnd falsul în declaraţ,
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 4 2019 Anca Ignat Metode numerice de rezolvarea sistemelor liniare Fie matricea nesingulară A nn şi b n. Rezolvarea sistemului de ecuații liniare Ax=b se poate face folosind regula
Mai multNr 33, Q Cuprinsul editiei: I. Rolul zambetului de volatilitate al aurului in determinarea pozitiei pietei II. Evolutii ale pretului aurului in
Nr 33, Q1 2016 Cuprnsul edte: I. Rolul zambetulu de volatltate al aurulu n determnarea pozte pete II. Evolut ale pretulu aurulu n Q1 2016 Gold shnes agan I. Rolul zambetulu de volatltate al aurulu n determnarea
Mai multMicrosoft Word - DIN-Cap.5.3.doc
5.6. Analza namc a unu sstem e reglare automat a vteze unghulare la axul motorulu hraulc 5.6.. Formularea probleme. Acest moel e sstem hraulc e reglare este frecvent utlzat atunc cân organulu e lucru (execue)
Mai multConsultatii ELa123, 06 ianuarie 2014
Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 Paul Ulmeanu January 6, 2014 Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 1 / 22 Cuprins 1 Cuprins 2 Principii 3 Logica sistemului Date de intrare
Mai multMicrosoft Word - probleme_analiza_numerica_ses_ian09.rtf
Universitatea Spiru Haret Facultatea de Matematica-Informatica Disciplina obligatorie; Anul 3, Sem. 1,Matematica si Informatica CONTINUTUL TEMATIC AL DISCIPLINEI Metode numerice de rezolvare a sistemelor
Mai multSlide 1
ELECTROTEHNCĂ ET An - SA CRS 8 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCRAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro . ntroducere în teoria circuitelor electrice. Puteri în regim armonic 3. Caracterizarea în complex a
Mai multAero-BCD, , Prof. L. Costache & M. Olteanu Notițe de Adrian Manea Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri 1 Șiruri de funcții D
Seminar 5 Șiruri și serii de funcții. Serii de puteri Șiruri de funcții Definiţie.: Fie (f n ) n un șir de funcții, cu fiecare f n : [a, b] R și fie o funcție f : [a, b] R. PC Spunem că șirul (f n ) converge
Mai multfu vu ^ p DECLARAŢIE DE AVERE dg pe TlMiŞ N r. j f - S u b s e m n a t a N Ă S T U R A Ş A L I N A, a v â n d f u n c ţ i a d e g r e f i
fu vu ^ p 2-0 5-205 DECLARAŢIE DE AVERE dg pe TlMŞ N r. j f - S u b s e m n a t a N Ă S T U R A Ş A L I N A, a v â n d f u n c ţ a d e g r e f e r l a P a r c h e t u l d e p e l â n g ă I r b u n a l
Mai multETTI-AM2, , M. Joița & A. Niță Notițe de Adrian Manea Seminar 11 Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferenți
Seminar Transformarea Laplace Aplicații Transformarea Z Ecuații și sisteme diferențiale Folosind transformata Laplace, putem reolva ecuații și sisteme diferențiale. Cu ajutorul proprietăților transformatei
Mai multPowerPoint Presentation
Curs - Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor ș Ssemelor de Ecuaț Derențale Ș.l. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.uclu.ro
Mai multREZISTENŢA MATERIALELOR- O PREZENTARE MATEMATICĂ VALERIU ZEVEDEI Conf. dr. matem., Catedra de Matematică-Informatică, UTCB To begin with, we briefly r
ZINŢA AIALLO- O PZNA AAICĂ VALIU ZVDI Con dr ae Caedra de aeacă-inoracă UCB o begn w we brely recall e basc lnear elascy resls nedeed n e seqel e geoery o cred bars beas s en addressed and a well-sed syse
Mai multDECLARAŢIE DE AVERE S pitalul Judeţean de IJrgentâ (Vlavt o rnaţi" 8otosani I N.m A R E ~ ie S ip E HR.tfQ/.CkJ...Zl &K2 una..clan Subsemnatul/Subsemn
DECLARAŢIE DE AVERE S ptalul Judeţean de IJrgentâ (Vlavt o rnaţ" 8otosan I N.m A R E ~ E S p E HR.tfQ/.CkJ...Zl &K2 una..clan Subsemnatul/Subsemnata, de Medc şef IllTIS VANDA la A.T.l., domclul Botoşan,
Mai multi Fisa de date Tip anunţ: Anunţ de participare simplificat Tip legislaţie: Legea nr. 98/ Nu a existat o consultare de piaţa prealabila SECŢI
Fsa de date Tp anunţ: Anunţ de partcpare smplfcat Tp legslaţe: Legea nr. 98/23.05.2016 a exstat o consultare de paţa prealabla SECŢIUNEA I: AUTORITATEA CONTRACTANTA 1.1)DENUMIRE ADRESA SI PUNCT(E) DE CONTACT
Mai multMicrosoft Word - D_ MT1_II_001.doc
,1 SUBIECTUL II (30p) Varianta 1001 a b 1 Se consideră matricea A = b a, cu a, b şi 0 http://wwwpro-matematicaro a) Să se arate că dacă matricea X M ( ) verifică relaţia AX = XA, atunci există uv,, astfel
Mai multMicrosoft Word - Sinteza Generala ID 786.doc
Snteza generală a lcrăr ID 786 Metode ş algortm de dentfcare a sstemelor nelnare în tmp contn Etapa I: Octombre 7- Decembre 7 Obectvele etape I Conform Anexe IIa ID 786 în etapa I a fost prevăzte obectve:.
Mai multPowerPoint Presentation
Calculul Aproximativ al Derivatelor Funcțiilor umerice Ș.l. Dr. ing. Levente CZUMBIL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.ro WebPage: http://users.utcluj.ro/~czumbil Determinarea distribuţiei de sarcină
Mai multPowerPoint Presentation
1 Toate erorile unui circuit de eşantionare-memorare se pot deduce cantitativ din specificaţiile tehnice ale circuitului, cu excepţia erorii generate de timpul de apertură, fiindcă această eroare este
Mai multGheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard EDITURA PARALELA 45 Matematică. Clasa a VII-
Gheorghe IUREA Adrian ZANOSCHI algebră geometrie clasa a VII-a ediţia a V-a, revizuită mate 2000 standard 3 Algebră Capitolul I. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale
Mai multProbleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea
Probleme rezolvate de fizică traducere de Nicolae Coman după lucrarea Contents Vectori... 4 Modul de rezolvare a problemelor... 5 despre vectori... 6 Vector deplasare... 12 Vector viteza... 12 Statica...
Mai multCuantizare Vectoriala.doc
4. Metoda de quadro în compresie fractala optimizata rata-distorsiune În cele ce urmeaza descriem o metoda de quadro bazata pe optimizarea criteriului ratadistorsiune în compresia fractala a imaginilor.
Mai multMicrosoft Word - TIC5
CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE CAPITOLUL 5 CAPACITATEA CANALELOR DE COMUNICAŢIE În Capitolul 3, am văzut că putem utiliza codarea sursă pentru a reduce redundanţa inerentă a unei surse de informaţie
Mai multBrosura Lindab Rezidentiale.cdr
Soluț pentru destnaț rezdențale Cuprns We smplfy constructon We smplfy constructon... 3 Despre Lndab... 4 Drecț strategce Lndab... 5 Acoperș dn țgle metalce Lndab... 6 Varante de acoperre ș culor... 7
Mai multCURBE BÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t),
CURE ÉZIER În CAGD se utilizează adesea curbele polinomiale, adică acele curbe definite de o parametrizare polinomială: C : [a, b] R 3 C(t) = (x(t), y(t), z(t)) cu x, y, z polinoame de grad n. Maximul
Mai multMicrosoft Word - 2 Filtre neliniare.doc
20 Capitolul 2 - Filtre neliniare 21 CAPITOLUL 2 FILTRE NELINIARE 2-1. PRELIMINARII Răspunsul la impuls determină capacitatea filtrului de a elimina zgomotul de impulsuri. Un filtru cu răspunsul la impuls
Mai multCalcul Numeric
Calcul Numeric Cursul 6 2019 Anca Ignat Algoritmul lui Givens Fie A o matrice reală pătratică de dimensiune n. Pp. că avem: A QR unde Q este o matrice ortogonală iar R este o matrice superior triunghiulară.
Mai multMETODE NUMERICE ÎN INGINERIE
METODE NUMERICE ÎN INGINERIE REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE Aspecte generale (1) (2) (3) (4) (5) Unicitatea soluţiei Un sistem de ecuaţii liniare are o soluţie unică numai dacă matricea
Mai multSEMNALE ŞI SISTEME CURSUL 2 C.2. SEMNALE ANALOGICE 1.2. Reprezentări ale semnalelor prin diferite forme ale seriei Fourier Seria Fourier trigonometric
.. SEMNLE NLOGIE 1.. Reprezentări ale emnalelor prin diferite forme ale eriei Fourier Seria Fourier trigonometrică Seria Fourier trigonometrică utilizează pentru SFG (eria Fourier generalizată) itemul
Mai multMicrosoft Word - FiltrareaNyquist-rezumat.doc
Filtrarea semnalelor de date Necesitate - unul din efectele limitării benzii unui impuls rectangular de perioadă T s, datorită filtrării, este extinderea sa în timp, care conduce la apariţia interferenţei
Mai mult2
C4: Structuri nanocristaline. Modelul Kronig-Penney 1. Stucturi cuantice traditionale Reducerea dimensionalităţii unui sistem fizic (de exemplu material semiconductor) produsă prin confinarea particulelor
Mai multDECLARATIE DE AVERE Subsemnatul Vasile Nicusor Adrian, avand functia de sef serviciu, la INSPECTORATUL TERITORIAL DE MUNCA PRAHOVA, declar pe propria
DECLARATIE DE AVERE Subsemnatul Vasle Ncusor Adran, avand functa de sef servcu, la INSPECTORATUL TERITORIAL DE MUNCA PRAHOVA, declar pe propra raspundere, ca, mpreuna cu famla detn urmatoarele actve s
Mai multAlgebra si Geometri pentru Computer Science
Natura este scrisă în limbaj matematic. Galileo Galilei 5 Aplicatii liniare Grafica vectoriala In grafica pe calculator, grafica vectoriala este un procedeu prin care imaginile sunt construite cu ajutorul
Mai multTeoreme cu nume 1. Problema (Năstăsescu IX, p 147, propoziţia 5) Formula lui Chasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP.
Teoreme cu nume Problema (Năstăsescu IX, p 47, propoziţia 5) Formula lui hasles Pentru orice puncte M, N şi P avem MN + NP = MP 2 Problema (Năstăsescu IX, p 68, teoremă) Vectorul de poziţie al centrului
Mai multMicrosoft Word - L25Ro_Studiul efectului Hall_f_RF
STUDIUL EFECTULUI ALL 1. Scopul lucrării Obiectivul acestei lucrări este: punerea în evidenţă a efectului all pentru un semiconductor intrinsec, măsurarea tensiunii all, determinarea constantei all, a
Mai multAnaliz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci
Analiz¼a Matematic¼a - Curs 6 M¼ad¼alina Roxana Buneci Cuprins 4 Spaţii topologice (continuare din cursul 5) 3 4.6 Spaţiul R n............................ 3 5 Calcul diferenţial 7 5. Derivatele funcţiilor
Mai multC:/Users/Lenovo/Dropbox/activitate matematica/cursuri/MS ETTI /msetti.dvi
Curs 1 Noţiuni de teoria câmpului 1.1 Vectori şi operaţii cu vectori 1.1.1 Scalari şi vectori Definiţie 1.1. Un număr real λ R se va numi scalar. O pereche de numere reale (a 1,a ) R se va numi vector
Mai multCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEȚEANĂ 18 martie 2017 Filiera Tehnologică : profilul Tehnic Clasa a IX -a Problema 1. 2 Se
Clasa a IX -a Se consideră funcţia f : R R, f ( x) x mx 07, unde mr a) Determinaţi valoarea lui m ştiind că f( ), f() şi f () sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice b) Dacă f() f(4), să
Mai multDAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂT
DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ ANDA OLTEANU PAUL VASILIU MATEMATICĂ. CULEGERE DE PROBLEME TIP GRILĂ PENTRU ADMITEREA ÎN ACADEMIA NAVALĂ MIRCEA CEL BĂTRÂN Colecţia Matematică DAN LASCU ADRIANA-LIGIA SPORIŞ
Mai multCERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, tri
CERCURI REMARCABILE ASOCIATE UNUI TRIUNGHI 19 3. CERCURI EXÎNSCRISE Natura vorbeşte în limbajul matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte guri geometrice. Galileo Galilei 3
Mai multExemplar nr. 1 Ministrul Justitiei, Tn temeiul dispozitiilor art. 135 din Legea nr. 304/2004 privind organizarea judiciara, ~""'-~~~---fepu5hcata~lfiv
Exemplar nr. Mnstrul Justte, Tn temeul dspoztlor art. 35 dn Legea nr. 304/2004 prvnd organzarea judcara, ~""'~~~fepu5hcata~lfvlccf"rora "statele :l7unctfr r'cepersonaljjenru cu[fe ~ae'aper~ ~ trbunale,
Mai multMicrosoft Word - C05_Traductoare de deplasare de tip transformator
Traductoare de deplasare de tip transformator Traductoare parametrice. Principiul de funcţionare: Modificarea inductivităţii mutuale a unor bobine cu întrefier variabil sau constant. Ecuaţia care exprimă
Mai mult8
9.5 Fluxul unui vector printr-o suprafaţă deschisă-continuare Observaţie: Dacă vrem să calculăm fluxul vectorului a = P x y z i + Q x y z j + R x y z k (,, ) (,, ) (,, ) prin suprafaţa definită de ecuaţia
Mai multMicrosoft Word - cap1p4.doc
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială.6 Subspaţii vectoriale Fie V un spaţiu vectorial peste corpul K. În cele ce urmează vom introduce două definiţii echivalente pentru noţiunea de subspaţiu
Mai multgaussx.dvi
Algebră liniarăi 1 Recapitulare cunoştiinţe de algebră din clasa XI-a În clasa a XI s-a studiat la algebră problema existenţei soluţiei 1 şi calculării soluţiei sistemelor liniare 2 (adică sisteme care
Mai multExamView Pro - Untitled.tst
Class: Date: Subiecte logica computationala licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Fie formula
Mai mult3.5. Circuite de ordin mai mare decat doi Scrierea ecuatiilor metodei tabloului Un circuit dinamic de ordin n >2 are n >2 elemente dinamice (co
.5. rcte de ord ma mare decat do.5.. Screrea ecatlor metode tablol U crct damc de ord > are > elemete damce (codesatoare s/sa bobe). rctele care cot doa bobe lare sa elare cplate tre ele st eempl de astfel
Mai multPROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL
ANUL ŞCOLAR 2011-2012 CLASA a IX-a În programa de concurs pentru clasa a IX-a sunt incluse conţinuturile programelor din clasele anterioare şi din etapele anterioare. 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică.
Mai multDECLARAŢIE DE AVERE A e i f ia de jf r â r â m m Subsemnata GALAN C ELENA având funcţia de Director general la... Agenţia Naţionala de Integritate, Bu
DECLARAŢIE DE AVERE A e f a de jf r â r â m m Subsemnata GALAN C ELENA având funcţa de Drector general la... Agenţa Naţonala de Integrtate, Bucureşt, SECTOR CNP, domclul cunoscând prevederle art. 292 dn
Mai multSlide 1
BAZELE ELECTROTEHNICII I BE An I - ETTI CURS 1 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro BAZELE ELECTROTEHNICII I (BE) ETTI Curs Seria A - Prof. dr. ing. Vasile ȚOPA Vasile.Topa@ethm.utcluj.ro
Mai multSlide 1
BAZELE ELECTOTEHNICII I BE An I - ETTI CS 2 Conf. dr.ing.ec. Claudia PĂCA e-mail: Claudia.Pacurar@ethm.utcluj.ro CAPITOLL I CICITE ELECTICE DE CENT CONTIN GENEALITĂȚI Circuitul electric de curent continuu
Mai multTiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n
Tiberiu Trif Analiză matematică 2 Calcul diferențial și integral în R n Cuprins Notații v 1 Topologie în R n 1 1.1 Spațiul euclidian R n........................ 1 1.2 Structura topologică a spațiului
Mai multMicrosoft Word - Tema 06 - Convertoare analog-numerice.doc
Convertoare analog-numerice (ADC) Convertoarele analog-numerice sunt circuite electronice (în variantă integrată sau hibridă) care, printr-un algoritm intrinsec de funcţionare, asociază valorilor tensiunii
Mai multPrelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor
Prelegerea 4 În această prelegere vom învăţa despre: Algebre booleene; Funcţii booleene; Mintermi şi cuburi n - dimensionale. 4.1 Definirea algebrelor booleene Definiţia 4.1 Se numeşte algebră Boole (booleană)
Mai multUniversitatea Politehnica din Bucureşti 2019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1. Ştiind cos x = 3 2, atunci sin2 x
1 5 6 7 Universitatea Politehnica din Bucureşti 019 Disciplina: Geometrie şi Trigonometrie G1 * Varianta A 1 Ştiind cos x atunci sin x este: (6 pct a 1 ; b 1 ; c 1 ; d ; e 1 8 ; f Soluţie Folosind prima
Mai multCurs 10 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 10.1 Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordi
Curs 0 Aplicaţii ale calculului diferenţial. Puncte de extrem 0. Diferenţiale de ordin superior S¼a trecem acum la de nirea diferenţialelor de ordin superior. De niţia 0.. Fie n 2; D R k o mulţime deschis¼a
Mai multNotiuni de algebra booleana
Noţiuni de algebră booleană (în lucru) Definiţie Algebră booleană = o structură algebrică formată din: O mulţime B Două operaţii binare notate cu (+) şi (.) O operaţie unară notată cu ( ) pentru care sunt
Mai mult